На главную страницу НМУ

А.В.Пенской (A.Penskoi)

Дифференциальная геометрия (для 2 курса) (Differential geometry, 2nd year)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (30K)|Листок 2 (22K)|Листок 3 (27K)|Листок 4 (21K)
Листок 5 (29K)|Листок 6 (24K)|Листок 7 (38K)|Листок 8 (33K)|Листок 9 (26K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (12K)|Листок 2 (9K)|Листок 3 (11K)|Листок 4 (9K)
Листок 5 (11K)|Листок 6 (10K)|Листок 7 (14K)|Листок 8 (13K)|Листок 9 (11K)]

Домашний экзамен (Take-home exam)

[Postscript (26K)|Zipped postscript (11K)]

Программа курса

1. Кривые и поверхности в плоскости и в пространстве. Кривизна, кручение, репер Френе. Первая и вторая квадратичные формы.
2. Поверхности в n-мерном евклидовом пространстве. Первая и вторая квадратичные формы. Связности в касательном и нормальном расслоениях к поверхности.
3. Некоторые сведения о группах и алгебрах Ли.
4. Векторные расслоения. Склеивающие коциклы. Структурная группа. Евклидовы и эрмитовы расслоения. Естественные операции с расслоениями.
5. Связности в векторных расслоениях. Локальное задание связности. Кривизна. Связности в евклидовых и эрмитовых расслоениях.
6. Римановы многообразия. Кручение, кривизна. Связность Леви-Чивиты. Симметрии тензора кривизны. Тензор Риччи.
7. Римановы многообразия II. Геодезические. Геодезические координаты. Лагранжево описание геодезических. Вторая вариация.
8. Подмногообразия римановых многообразий. Первая и вторая квадратичные формы.
9. Главные расслоения и связности в них. Связь с векторными расслоениями.
10. Характеристические классы. Конструкция Чженя-Вейля характеристических классов. Классы Чженя, Понтрягина и Эйлера. Теорема Гаусса-Бонне.
11. Расслоения и их когомологии. Класс Тома.
12. Конструкция класса Тома по Матаи-Квиллену. Связь класса Тома и класса Эйлера.

Это "оптимистическая" программа. При нехватке времени могут быть пожертвованы 9, 11, 12.