На главную страницу НМУ

Михаил Александрович Раскин

Теория вероятностей

Хотя определение вероятности через теорию меры и будет обсуждаться в курсе, многие утверждения для удобства обсуждения собственно вероятностных вопросов будут формулироваться и доказываться в случае конечного числа рассматриваемых событий.

Экзамен и зачет

2 и 9 мая ничего не будет, 16 мая в стандартные часы курса будет происходить зачёт (сданное на семинарах, даже если его мало, будет учтено). Текущий план провести экзамен в следующий четверг после того, как станет ясно, кто получает зачёт, а кто нет.

Желающим сдавать курс просьба написать лектору (почта на mccme.ru, пользователь raskin).

Лекции (Lecture notes. pdf)

[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 5 .pdf|Лекция 6 .pdf]
[Лекция 7 .pdf|Лекция 8 .pdf|Лекция 9 .pdf|Лекция 10 .pdf]
[Лекция 11 .pdf]

Задачи (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
[Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf|Листок 11 .pdf]

Программа курса:

• Вероятность в дискретном случае. Условная вероятность. Формула Байеса. Независимость.

• Случайные величины. Ожидание, дисперсия, ковариация. Независимые случайные величины.

• Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел.

• Марковские цепи, их поведение и эргодическое свойство.

• Математическое ожидание при условии события и математическое ожидание при условии величины. Оценка одной из зависимых случайных величин через другую.

• Вероятность на алгебре событий. Непрерывная вероятность. Сходимость последовательностей случайных величин. Характеристические функции. Центральная предельная теорема.

• Борелевские множества. Вероятность и мера. Теорема Фубини.

• Функции плотности и функции распределения.

• Оценка параметров распределения через наблюдения. Состоятельность и несмещённость. Условное математическое ожидание. Критерий "хи-квадрат". Равномерно наиболее мощный критерий для оценки параметров Бернуллиевского распределения.

• Связь метода наименьших квадратов с центральной предельной теоремой и оценкой максимального правдоподобия.

• Оценка функции распределения. Сходимость выборочного распределения к распределению. Критерий Колмогорова.

• Понятие колмогоровской сложности и информационной энтропии. Априорная вероятность.

• Понятие игры в нормальной форме. Равновесие Нэша. Смешанное равновесие и его существование. Игры в развёрнутой форме и равновесия, совершенные на подыграх. Теоремы существования равновесий.

• Игры с неизвестными (точными) интересами партнёра. Формирование предложения при наличии двух типов спроса.