На главную страницу НМУ

О.В.Шварцман (O.Schwarzman)

Алгебра-3 (третий семестр) (Algebra, 3rd semester)

Lecture notes

To exercise sheets.

Gzipped postscript

[Лекция 1 (29K)|Лекция 2 (27K)|Лекция 4 (27K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (30K)|Лекция 2 (27K)|Лекция 4 (27K)]

Повторный экзамен (Second exam)

[Postscript (20K)|Zipped postscript (8K)]

Начало занятий 6 сентября

Программа курса:
полупростые конечномерные ассоциативные алгебры и их представления

0. Введение (частично в задачах)

• Представления и модули
• Идеалы и факторалгебры
• Теорема Жордана-Гельдера
• Эндоморфизмы. Пирсовское разложение

1. Полупростые алгебры

• Лемма Шура
• Полупростые модули
• Векторное пространство и матричные алгебры над телами
• Теорема Веддерберна-Артина
• Единственность разложения
• Представление полупростых алгебр
• Теорема плотности

2. Элементарная теория радикала (в задачах)

3. Центральные простые алгебры

• Теорема Сколема-Нетер и её следствия
• Группа Брауэра

4. Представления конечных групп (классическая теория). Примеры.

• Теорема Машке
• Число и размерность неприводимых представлений
• Характеры. Теоремы целочисленности.
• Тензорное произведение представлений. Сужение и индуцирование.