На главную страницу НМУ
Евгений Юрьевич Смирнов
(лекции — Е.Ю.Смирнов, семинары — Г.А.Мерзон,
Е.Ю.Смирнов и др.)
Алгебра 3
К ВИДЕО
Лекции (Lecture notes. pdf)
[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 3 .pdf|Лекция 4 .pdf]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 8 .pdf]
Листки (Exercise sheets. pdf)
[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
Программа курса:
- I. Расширения полей и теория Галуа
- 1. Расширения полей. Степень расширения. Присоединение корня. Удвоение
куба и трисекция угла.
- 2. Поле разложения. Алгебраические замыкание. Конечные поля.
- 3. Расширения Галуа и основная теорема теории Галуа.
- 4. Циклотомические расширения и абелевы расширения. Теорема Абеля.
Формулы для решений уравнений
3 и 4 степени и неразрешимость уравнений 5 степени в радикалах.
- II. Начала алгебраической геометрии
- 5. Аффинные алгебраические многообразия. Теорема Гильберта о базисе.
- 6. Точки и идеалы. Теорема Гильберта о нулях. Радикал идеала. Спектр кольца.
- 7. Проективные алгебраические многообразия. Теорема Безу.
