На главную страницу НМУ

Евгений Юрьевич Смирнов

Алгебра-3

ВИДЕО лекций

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 1.pdf|Листок 2.pdf|Листок 3.pdf|Листок 4.pdf]
[Листок 5.pdf|Листок 6.pdf|Листок 7.pdf|Листок 8.pdf]
[Листок 9.pdf|Листок 10.pdf]

Записки лекций

[лекции 8-9]

Программа:

1. Модули над кольцами. Примеры. Строение конечнопорожденных модулей над кольцами главных идеалов. Применение: конечнопорожденные абелевы группы, жорданова и фробениусова нормальные формы линейного оператора.

2. Тензорные произведения модулей. Ext и Tor.

3. Полупростые алгебры. Теорема плотности Джекобсона (теорема о двойном коммутанте). Структура полупростых алгебр, теорема Артина-Веддерберна.

4. Эквивалентность по Морите. Группа Брауэра. Теорема Фробениуса. Теорема Веддерберна о конечных алгебрах с делением.

5. Теория представлений конечных групп. Теоремы Машке и Бернсайда. Характеры. Индуцированные представления.

6. Теория представлений симметрической группы: подход Вершика-Окунькова. Элементы Юциса-Мерфи, базис Гельфанда-Цетлина представлений S_n.

7. Колчаны конечного, ручного и дикого типа. Формы Эйлера-Рингеля и Титса. Теорема Габриэля. Теорема Каца (без доказательства). Диаграммы Дынкина.

8. Системы корней. Неразложимые представления и положительные корни. Функтор отражений Бернштейна-Гельфанда-Пономарева.

9. (если останется время) Наследственные алгебры (hereditary algebras). Колчаны, алгебры путей. Колчаны с соотношениями. Теорема об эквивалентности по Морите наследственной алгебры алгебре путей колчана с соотношениями.