На главную страницу НМУ
Петр Евгеньевич Пушкарь
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Экзамен
Экзамен будет проходить в воскресенье 20 декабря в 13:00 следующим образом:
До 23.59 вечера субботы 19 декабря желающие пишут лектору на почту petya.pushkar@gmail.com,
где в теме указывают "экзамен", а в теле письма сообщают свои ФИО и желание писать экзамен.
.
Экзамен будет длиться 5 часов, после чего надо будет прислать лектору сфотографированные
решения.
Результаты экзамена
Видеозаписи лекций курса
Конспект лекций
[
Лекции с 1 по 10 (upd: 21.11.20) ]
Листки
[
Листок 1 |
Листок 2 |
Листок 3 |
Листок 4 |
Листок 5 |
Листок 6 |
Листок 7
]
[ Задачи Арнольда ]
Примерная программа курса:
Теоретическая часть:
- Основные герои: Векторные поля, поля направлений, фазовое пространство, фа-зовый поток, расширенное фазовое пространство,
фазовые и интегральные траекто-рии. Дифференцирование вдоль векторного поля. Первые интегралы.
- Основные теоремы - о выпрямлении векторного поля, существования и един-ственности решения, непрерывной и дифференцируемой зависимости от параметра.
Продолжаемость решения.
- Теория линейных уравнений и систем, квазимногочлены.
- Линеаризация векторного поля. Уравнение в вариациях.
- Линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными.
- Симметрии и коммутирующие векторные поля.
- Устойчивость. Функция Ляпунова. Критерий устойчивости.
Семинары:
Существенная тяжесть курса ляжет на семинары и листочки - в которых будемрассматривать следующие темы/сюжеты:
Основные примеры. Векторные поля на прямой. Уравнения с разделяющимися пе-ременными. Система Лотка-Вольтерра. Консервативная система с одной степеньюсвободы.
Фазовые портреты векторных полей на плоскости, особые точки. УравнениеКлеро. Векторные поля и раздутие. Уравнения Эйлера-Лагранжа.
Предельные цик-лы - монодромия, отображение Пуанкаре, устойчивость.
Гамильтоновы поля, рожде-ние предельных циклов. Простейшие бифуркации. Векторные поля на многообразиях.Уравнение Рикатти. Индекс векторного поля.