На главную страницу НМУ

А.В.Пенской

Дифференциальная геометрия

Повторный экзамен

[Экзамен-2.ps|Экзамен-2.pdf|Экзамен-2.zip(ps)]

Листки

Postscript

[Листок 1 (105K)|Листок 2 (107K)|Листок 3 (142K)|Листок 4 (116K)|

[Листок 5 (128K)|Листок 6 (100K)|Листок 7 (106K)|Листок 8 (120K)|

[Листок 9 (157K)|Листок 10 (140K)|Листок 11 (81K)|Листок 12 (123K)|

[Экзамен (173K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (34K)|Листок 2 (36K)|Листок 3 (49K)|Листок 4 (34K)|

[Листок 5 (39K)|Листок 6 (33K)|Листок 7 (34K)|Листок 8 (42K)|

[Листок 9 (55K)|Листок 10 (43K)|Листок 11 (24K)|Листок 12 (38K)|

[Экзамен (57K)]

Краткая программа курса

  1. Кривые и поверхности в плоскости и в пространстве. Кривизна, кручение, репер Френе. Первая и вторая квадратичные формы. Главные кривизны, средняя и гауссова кривизна. Нормаль средней кривизны. Формула Эйлера для кривизны нормального сечения.
  2. Поверхности в n-мерном евклидовом пространстве. Первая и вторая квадратичные формы. Связности в касательном и нормальном расслоениях к поверхности. Вторая квадратичная форма и оператор Вейнгартена. Деривационные уравнения Гаусса-Вейнгартена. Теорема Гаусса-Бонне для поверхностей.
  3. Некоторые сведения о группах и алгебрах Ли.
  4. Векторные расслоения. Склеивающие коциклы. Структурная группа. Евклидовы и эрмитовы расслоения. Естественные операции с расслоениями. Ориентируемые расслоения.
  5. Связности в векторных расслоениях. Локальное задание связности: локальная форма связности, символы Кристоффеля. Кривизна. Связности в евклидовых и эрмитовых расслоениях. Связности, согласованные с метрикой и их кривизна.
  6. Римановы многообразия. Кручение, кривизна. Связность Леви-Чивиты. Симметрии тензора кривизны. Тензор Риччи. Скалярная кривизна.
  7. Римановы многообразия II. Геодезические. Геодезические координаты. Лагранжево описание геодезических. Вторая вариация.
  8. Подмногообразия римановых многообразий. Первая и вторая квадратичные формы.
  9. Характеристические классы. Конструкция Чженя-Вейля характеристических классов. Классы Чженя, Понтрягина и Эйлера и их свойства. Характер Чженя и его свойства.
  10. Расслоения и их когомологии. Класс Тома.
  11. Конструкция класса Тома по Матаи-Квиллену. Связь класса Тома и класса Эйлера. Теорема Гаусса-Бонне.
Rambler's Top100