На главную страницу НМУ

Михаил Борисович Скопенков, Всеволод Шевчишин

Комплексный анализ

Задачи (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf|Листок 6 .pdf]

Программа:

  1. Обзор некоторых применений комплексного анализа. Вычисление определенных интегралов. Разложение рядов на множители. Вычисление сопротивления кольца. Формулы Чаплыгина и Жуковского для подъемной силы крыла.

  2. Простейшие свойства комплексных чисел и кватернионов (для сравнения). Эрмитово скалярное произведение. Разложение R-линейного отображения в сумму C-линейного и C-антилинейного.

  3. Аналитические и голоморфные функции. Формула Коши-Адамара для радиуса сходимости. Радиус сходимости производной. Функция 1/(1+x^2). Формула Эйлера. Теорема единственности.

  4. Интегрирование голоморфных функций. Интегральная формула Коши-Грина. Формула Коши. Теорема Мореры. Аналитичность голоморфных функций.

  5. Порядок нуля голоморфной функции. Принцип аргумента. Основная теорема алгебры.

  6. Конформные отображения. Инверсия. Дробно-линейные преобразования.

  7. Гармонические и сопряженные гармонические функции. Принцип максимума. Задача Дирихле о граничных значениях.

  8. * Дискретные гармонические функции. Метод сеток численного решения задачи Дирихле.

  9. Мероморфные функции. Формула вычетов. Ряды Лорана.

  10. Теорема Лиувилля и теорема Пикара.

  11. *. Эллиптические функции. Параметризация кубической кривой.

Литература.

Rambler's Top100