На главную страницу НМУ

Станислав Валерьевич Шапошников

Математический анализ-2

Листки (Exercise sheets I).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]

Примерная программа второго семестра по математическому анализу

1. Первообразные. Интеграл Римана. Мера Лебега. Интеграл Лебега.

2. Топологические, метрические пространства и нормированные пространства. Последовательности и направленности. Неметризуемость поточечной сходимости. Непрерывные отображения.

3. Полные метрические пространства. Теорема о вложенных шарах и теорема Бэра. Теорема о сжимающем отображении. Метод касательных Ньютона. Существование решения задачи Коши для ОДУ. 

4. Компакты. Критерий компактности Хаусдорфа. Конечномерность и компактность шара.

5. Канторово множество. Кривая Менгера. Теорема Менгера--Небелинга--Понтрягина.

6. Существуют ли функции нескольких переменных? Теорема Колмогорова-Арнольда и 13-я проблема Гильберта.

7. Непрерывные линейные операторы. Дифференцирование. Производные Гато, Адамара и Фреше. Частные производные. Равенство повторных производных. Производная по направлению.

8. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Метод градиентного спуска.

9. Теорема о неявных функциях. Гладкие поверхности. Касательное пространство. Лемма Морса. Разложение диффеоморфизма в композицию простейших.

10. Условный экстремум. Геометрический и физический смысл метода множителей Лагранжа.