На главную страницу НМУ

Юрий Витальевич Чеканов

Топология-3

Экзаменационное задание

Листки (Exercise sheets ).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf] ]

Примерная программа курса:

1. Топологические пространства, конструкции с ними. Элементы теории категорий: произведения, прямые пределы.

2. Клеточные комплексы. Соответствующие им цепные комплексы. Клеточные гомологии и когомологии. Структура комплекса конечно-порожденных свободных абелевых групп. Гомологии и когомологии с коэффициентами. Формула Кюннета. Умножение в когомологиях.

3. Гомотопия непрерывных отображений и морфизмов цепных комплексов. Гомотопическая эквивалентность. Слабая гомотопическая эквивалентность.

4. Теорема о клеточной аппроксимации. Теорема Гуревича. Теорема Уайтхеда. Пространства Эйленберга-Маклейна.

5. Простая гомотопическая эквивалентность клеточных простраств. Инвариантность простого гомотопического типа относительно гомеоморфизмов (без доказательства). Цепной комплекс регулярного накрытия как комплекс с коэффициентами в групповом кольце. Простая гомотопическая эквивалентность цепных комплексов. Кручение Уайтхеда. Кручение Рейдемейстера.

6. Многообразия, гомологии, теория Морса (обзор). Двумерные и трёхмерные многообразия. Разложение Хегора. Трёхмерные линзовые пространства, их классификация.

7. Локально тривиальные расслоения. Топологические группы и группы Ли. Классические группы Ли. Расслоения со структурной группой. Главные расслоения. Классифицирующие пространства. Характеристические классы. Эквивариантные (ко)гомологии