На главную страницу НМУ

Евгений Юрьевич Смирнов

Алгебра-2

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf]

Программа курса

• Билинейные и квадратичные формы. Симметрические, кососимметрические билинейные формы.

• Изометрии. Теорема Витта. Группа Витта.

• Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением. Спектральные теоремы.

• (*) Арифметика квадратичных форм. Представление целых чисел квадратичными формами.

• Тензорное произведение векторных пространств. Тензорное произведение модулей.

• (*) Функторы Tor и Ext

• Группы. Действия групп. Представления конечных групп. Характеры.

• Полупростые алгебры. Теорема плотности Джекобсона (теорема о двойном коммутанте). Теорема Артина-Веддерберна.

• (*) Колчаны. Представления колчанов. Теорема Габриэля.

(*) -- если останется время.