Эта книга предназначена для первоначального знакомства с новой быстро развивающейся и популярной областью исследований — теорией квантовых вычислений. Вначале приводится краткое введение в классическую теорию сложности вычислений. Затем подробно излагаются основы теории квантовых вычислений, включая описание основных известных к настоящему времени эффективных квантовых алгоритмов.

Для студентов физико-математических специальностей (начиная со второго года обучения), аспирантов, научных работников: математиков и физиков.

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях "наивной теории множеств" (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает себя около сотни задач различной трудности.

Часть 2 издана в 2000 году.

Очередной сборник "Математическое просвещение" содержит материалы, посвященные памяти Н. Б. Васильева и Е. М. Ландиса; рассказ В. И. Арнольда о работах филдсовского лауреата 1998 года М. Л. Концевича; очерк, о роли Ф. Клейна и его знаменитой эрлангенской программы в истории математики. В разделе, посвященном проблемам современной математики, помещен цикл статей о теории узлов. В разделе "Студенческие чтения" опубликована лекция А. А. Разборова, в которой популярно излагаются основы теории сложности вычислений. Помимо этого, сборник содержит ряд статей, посвященных ярким и интересным математическим фактам и миниатюрам:

• доказательству теоремы Жордана,
• моделям неевклидовых геометрий,
• характеризации эллипсоидов,
• решению проблемы Борсука,
• связи основной теоремы алгебры с теорией непрерывных групп.

В разделе "Конкурсы и олимпиады" обсуждаются наиболее интересные задачи, предлагавшиеся на математических соревнованиях в Москве в 1998 году.

Приводятся условия и решения заданий с подробными комментариями (математика, математические игры, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика), критерии проверки работ и определения победителей, правила проведения, статистические данные.

Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Книга представляет собой перевод на русский язык четырех мемуаров знаменитого французского математика Эли Картана, в основном посвященных бесконечномерным алгебрам Ли. Элементы группы (алгебры) Ли трактуются классически как преобразования (соответственно, инфинитезимальные преобразования) систем дифференциальных уравнений. Интерес к этой тематике сегодня обусловлен, в частности, тем, что бесконечномерными алгебрами Ли являются алгебры токов (интересующие физиков), алгебры операторов (имеющие важные в квантовой теории поля) и алгебры Каца-Муди.

Книга предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и математиков-исследователей.

Читателю предлагается пятое, исправленное издание курса лекций И. М. Гельфанда, читавшихся автором в Московском государственном университете на протяжении ряда лет.

Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры.

Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.

В книге дается систематическое изложение различных геометрий — евклидовой, аффинной, проективной, эллиптической, гиперболической, бесконечномерной. Проблемы различных геометрий рассматриваются с единой точки зрения, и всюду прослеживаются единые корни различных явлений. Все геометрические объекты исследуются с позиций двойственности. Подробно изложена теория коник и квадрик, в том числе и теория коник для неевклидовых геометрий. В книге изложено много ярких геометрических фактов, решено множество красивых геометрических задач.

Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические теоремы. В конце глав приводятся задачи и упражнения, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника.

Книга призвана способствовать развитию геометрических исследований и совершенствованию математического образования. Для студентов, аспирантов, учителей математики, научных работников — математиков и физиков.

Эта книга, прежде всего, — введение в замечательные результаты Вогана Джонса и Виктора Васильева об инвариантах узлов и зацеплений и в новые модификации этих инвариантов, включая математическое обоснование инвариантов Джонса—Виттена. Особое внимание уделяется геометрическим аспектам теории. Обсуждаются такие темы, как косы, гомеоморфизмы поверхностей, перестройки трехмерных многообразий (исчисление Кирби), разветвленные накрытия. В двух последних главах строго математически строятся инварианты Джонса—Виттена на основе скейн-алгебр.

В отличие от недавних (зарубежных) монографий, в которых эти инварианты строятся на основе далеко продвинутых математических теорий (квантовые группы, теория представлений), в этой книге от читателя требуется минимальная математическая подготовка.

Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические конструкции. Изложение сопровождается задачами, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника.

Для научных работников — математиков и физиков-теоретиков. Может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей.

Излагается начальный курс-программирования. Предлагается свыше ста задач, к большей части которых даны решения.

Для учителей информатики, старшеклассников, студентов младших курсов высших учебных заведений.

Пособие может быть использовано на кружковых и факультативных занятиях в общеобразовательных учреждениях, а также в школах с углубленным изучением математики и информатики.

Книга содержит задачи по программированию различной трудности. Большинство задач приводятся с решениями. Цель книги — научить основным методам построения корректных и быстрых алгоритмов.

Для учителей информатики, старшеклассников, студентов младших курсов высших учебных заведений. Пособие может быть использовано на кружковых и факультативных занятиях в общеобразовательных учреждениях, а также в школах с углубленным изучением математики и информатики.

В 2004 году вышло второе издание этой книги.

Книга представляет собой вводный курс топологии. Основные понятия сначала описываются на интуитивно понятном уровне, а затем постепенно уточняются и становятся вполне строгими. Это позволяет сразу же заняться содержательными топологическими задачами.

Книга снабжена многочисленными иллюстрациями, которые нередко более важны для ее понимания, чем текст. Каждая глава содержит задачи, обдумывание которых поможет лучше усвоить излагаемый материал.

Книга будет интересна всем, кто способен воспринимать изящество и элегантность геометрических конструкций и теорем.

Для школьников, преподавателей математики, руководителей кружков, студентов младших курсов математических специальностей.