[Листок 1 (22K)|Листок 2 (41K)|Листок 3 (25K)|Листок 4 (19K)
Листок 5 (15K)|Листок 6 (18K)|Листок 7 (18K)|Листок 8 (15K)|Листок 9 (16K)]
[Листок 1 (9K)|Листок 2 (16K)|Листок 3 (10K)|Листок 4 (8K)
Листок 5 (7K)|Листок 6 (8K)|Листок 7 (8K)|Листок 8 (7K)|Листок 9 (7K)]
Цель курса — дать основные знания о римановых поверхностях и, если позволит время, о некоторых приложениях. Ограниченность времени позволяет изложить только самые азы, поэтому часть теории будет, по-видимому, дана слушателям в виде задач.
Предполагается, что слушатели в разумных пределах знают комплексный анализ и топологию.
I. Общая теория
1. Определение римановых поверхностей. Голоморфные и биголоморфные отображения.
2. Накрытия, развлетвленные и неразвлетвленные.
3. Аналитическое продолжение и римановы поверхности.
4. Дифференциальные формы на римановых поверхностях. Вычеты.
5. Пучки и когомологии пучков.
II. Компактные римановы поверхности.
6. Теорема о конечномерности первых когомологий с коэффициентами в пучке голоморфных функций. Род компактной римановой поверхности. Фомула Римана-Гурвица.
7. Когомологии пучков II.
8. Дивизоры. Теорема Римана-Роха.
9. Двойственность Серра.
10. Теорема Абеля. Якобиан римановой поверхности.
Если позволит время, то вот продолжение:
11. Тета-функции и функции Бейкера-Ахиезера. Связь с уравнениями математической физики.
12. Римановы поверхности и аналитические дифференциальные уравнения.
13. Римановы поверхности и алгебраические кривые над C.
14. Немного о некомпактных римановых поверхностях.
