На главную страницу НМУ

М.А.Раскин

Вероятностный смысл понятия невероятного

Записки лекций (Lecture notes)

Zipped postscript

[Лекция 1 (54K)|Лекция 2 (40K)|Лекция 3 (35K)|Лекция 6 (57K)
Лекция 7 (45K)|Лекция 9 (35K)|Лекция 10 (29K)|Лекция 11 (18K)]

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (127K)|Листок 2 (84K)|Листок 3 (73K)|Листок 4 (57K)
Листок 5 (66K)|Листок 6 (67K)|Листок 7 (71K)|Листок 8 (63K)
Листок 9 (87K)|Листок 10 (93K)|Листок 11 (56K)|Листок 12 (55K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (39K)|Листок 2 (22K)|Листок 3 (17K)|Листок 4 (13K)
Листок 5 (17K)|Листок 6 (19K)|Листок 7 (20K)|Листок 8 (18K)
Листок 9 (23K)|Листок 10 (25K)|Листок 11 (13K)|Листок 12 (14K)]

Экзамен

Программа курса:

Часть 1. Верить в прогноз

Простейшая теория вероятностей.

1. Вероятность в дискретном случае. Условная вероятность. Формула Байеса. Независимость.

2. Случайные величины. Ожидание, дисперсия, ковариация. Независимые случайные величины.

Повторения испытаний.

3. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел.

4. Марковские цепи, их поведение и эргодическое свойство.

Более мощные технические средства.

5. Математическое ожидание при условии события и математическое ожидание при условии величины. Оценка одной из зависимых случайных величин через другую.

6. Вероятность на алгебре событий. Непрерывная вероятность. Сходимость последовательностей случайных величин. Характеристические функции. Центральная предельная теорема.

Часть 2. Верить в анализ ситуации

Правдоподобие получения исходов заданным случайным образом.

7. Оценка параметров распределения через наблюдения. Состоятельность и несмещённость. Условное математическое ожидание. Критерий "хи-квадрат". Равномерно наиболее мощный критерий для оценки параметров Бернуллиевского распределения.

8. Связь метода наименьших квадратов с центральной предельной теоремой и оценкой максимального правдоподобия.

9. Оценка функции распределения. Сходимость выборочного распределения к распределению. Критерий Колмогорова.

Вычислительно-описательный взгляд на правдоподобие утверждения о случайности исхода.

10. Понятие колмогоровской сложности и информационной энтропии. Априорная вероятность.

Часть 3. Верить обещаниям

Правдоподобность прогноза поведения и не подкреплённых заявлений.

11. Понятие игры в нормальной форме. Равновесие Нэша. Смешанное равновесие и его существование. Игры в развёрнутой форме и равновесия, совершенные на подыграх. Теоремы существования равновесий.

12. Игры с неизвестными (точными) интересами партнёра. Формирование предложения при наличии двух типов спроса.

Предварительные знания в вероятностных темах предполагаются минимальными или отсутствующими. Анализ в смысле умения дифференцировать и интегрировать предполагается известным.

Упоминавшиеся учебные материалы:

Ширяев, "Вероятность".

Тюрин, "Лекции по статистике".

ван дер Варден, "Статистика".

Верещагин Н.К., Шень А., "Колмогоровская сложность".

Данилов В.И. "Лекции о неподвижных точках".

Данилов В.И. "Лекции по теории игр".

Бремзен А.С., Гуриев С.М. "Конспекты лекций по теории контрактов"