[Лекция 1 (63K)|Лекция 2 (86K)|Лекция 3 (70K)|Лекция 6 (94K)
Лекция 7 (78K)|Лекция 9 (80K)|Лекция 10 (83K)|Лекция 11 (100K)
Лекция 12 (122K)]
[Листок 1 (125K)|Листок 2 (115K)|Листок 3 (81K)|Листок 4 (120K)
[Листок 5 (98K)|Листок 6 (153K)|Листок 7 (104K)|Листок 8 (119K)
Листок 9 (85K)|Листок 10 (160K)|Листок 11 (111K)|Листок 12 (143K)]
[Листок 1 (30K)|Листок 2 (28K)|Листок 3 (14K)|Листок 4 (30K)
Листок 5 (21K)|Листок 6 (44K)|Листок 7 (26K)|Листок 8 (31K)
Листок 9 (179K)|Листок 10 (44K)|Листок 11 (29K)|Листок 12 (36K)]
Понятие предельных циклов ввёл Пуанкаре, создавая качественную теорию дифференциальных уравнений. Он занимался в основном задачей n тел, не решённой до сих пор. Уже тогда, в конце XIX века, становилось понятно, что обычно найти решение дифференциального уравнения в явном виде нельзя. Основная идея Пуанкаре состояла в том, чтобы исследовать свойства решений, не находя их. Прежде всего его интересовала асимптотика решений, т.е. их поведение при больших временах.
Одной из самых известных задач в этой области, мотивировавшей многочисленные исследования в течение уже более чем века, является 16-я проблема Гильберта, а точнее вторая её часть. В ней требуется найти верхние оценки на число предельных циклов полиномиальных векторных полей на плоскости. 16-я проблема не решена до сих пор, даже в случае квадратичных векторных полей.
В этом курсе мы пройдём путь от классических теорем Пуанкаре, Андронова и Понтрягина до самых свежих результатов и открытых задач.
Для понимания курса заведомо достаточно знакомства со стандартными курсами ОДУ и ТФКП. Если вы не знакомы с дифференциальными уравнениями, то этот курс можно воспринимать как вводный, но многие недостающие знания придётся восстанавливать по книге [Ar] в сентябре. Без знания ТФКП можно понять курс в целом (по модулю нескольких лекций во второй половине курса).
Успешно сданный курс можно будет перезачесть студентам мех-мата МГУ.
