На главную страницу МЦНМО-НМУ

Каринэ Куюмжиян

Группы и алгебры Ли

Экзамен

Планируется устроить зачёт 30 апреля (обе пары) и 14 мая (с 17:30), а экзамен 18 мая. Если Вы хотите сдавать зачёт, но не можете 30 апреля и 14 мая, напишите письмо по адресу karina AT mccme.ru.

Повторный экзамен. Задание

Листки (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf|Листок 5 .pdf]
[Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf|Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf]
[Листок 11 .pdf]

Программа курса:

  1. Основные определения и примеры: группа Ли, подгруппа Ли, гомоморфизм, представление и действие группы Ли.

  2. Орбиты и стабилизаторы. Введение гладкой структуры на множестве смежных классов. Факторгруппа.

  3. Лево- и правоинвариантные тензоры на группе Ли. Существование инвариантной формы объема на компактной группе Ли.

  4. Четыре определения алгебры Ли данной группы Ли. Присоединенное представление.

  5. Касательный гомоморфизм и касательное представление. Теоремы существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли. Экспоненциальное отображение. Описание связных групп Ли с данной алгеброй Ли.

  6. Основные классы групп и алгебр Ли: разрешимые, нильпотентные, простые, полупростые.

  7. Структурная теория полупростых алгебр Ли: картановская подалгебра, форма Картана-Киллинга, система корней, группа Вейля, матрица Картана, схема Дынкина.

  8. Классификация простых алгебр Ли. Образующие Шевалле, соотношения Серра. Изоморфизмы малых размерностей.

  9. Теоремы Леви и Мальцева.

  10. Элементы теории представлений алгебр Ли: фундаментальные представления. Универсальная обертывающая алгебра. Представления sl(2). Теорема Морозова-Джекобсона (*). Представления со старшим весом и индуцированные представления. Формула Вейля для характера.
Rambler's Top100