На мой дилетантский в алгебраической геометрии взгляд, рациональные особенности - это мощный трансцендентный метод доказательства коэн-маколеевости (это некоторое ослабление свойства гладкости) алгебраических многообразий в характеристике 0; этим методом можно пользоваться, и не зная его устройства, которое будет разбираться в курсе.
[ Листок 1 (26K) | Листок 2 (22K) | Листок 3 (26K) | Листок 4 (22K) | Листок 5 (21K) | Листок 6 (21K) | Листок 7 (24K) | Листок 8 (21K) | Листок 9 (23K) ]
[ Листок 1 (10K) | Листок 2 (9K) | Листок 3 (11K) | Листок 4 (10K) | Листок 5 (9K) | Листок 6 (10K) | Листок 7 (11K) | Листок 8 (9K) | Листок 9 (9K) ]
0. Собственные морфизмы. Двойственность Гротендика. [Ha, Ha2, A-K]
1. Теоремы Грауэрта-Рименшнайдера об обращении в нуль. [G-R]
2. Определение рациональной особенности, критерии Кемпфа и Ковача. [Ke, Ko]
3. Теорема Элкик. [El]
4. Плоские морфизмы. Определимость свойства особенности быть рациональной по формальной окрестности точки. [Ha, V]
5. Результаты Фленнера о квазигоренштейновых и квазиоднородных особенностях. [Fl]
6. Теорема Буто. [Bou]0
7. Примеры: конусы над обобщенными многообразиями Шуберта. [Ke2]
Возможные продолжения - рациональность лог-терминальных особенностей [Ko]; аналоги в характеристике p.
Требования к слушателям - некоторое знакомство с алгебраической геометрией. Коммутативная алгебра тоже пригодится, но ее я готов напомнить.
Для получения экзамена необходимо будет в течение семестра сдавать письменные решения задач.
[A-K] A. Altman, S. Kleiman. Introduction to Grothendieck duality theory. Springer-Verlag, 1970.
[Bou] J-F. Boutot. Singularit\'es rationelles et quotient par les groupes r\'eductifs // Invent. Math. 88, 65--68 (1987) .
[El] R. Elkik. Singularites rationelles et deformations // Invent. Math. 47, 139--147 (1978).
[Fl] H. Flenner. Rationale quasihomogene Singularitaeten. //Arch. Math. 36(1), 35--44 (1981).
[G-R] H. Grauert, O. Riemenschneider. Verschwindungssaetze fuer analytische Kohomologiegruppen auf komplexen Raeumen // Invent. Math. 11, 263--292(1970).
[Ha] Р. Хартсхорн. Алгебраическая геометрия. М.: Мир, 1980.
[Ha2] R. Hartshorne. Residues and duality. Springer LNM 20, 1966.
[Ke] G. Kempf. Cohomology and convexity. // G. Kempf, F. Knudsen, D. Mumford, B. Saint-Donat. Toroidal Embeddings I. Springer LNM 339, Chap. I, \S 3, 49--52 (1973).
[Ke2] G. Kempf, A. Ramanathan. Multi-cones over Schubert Varieties. // Inv. Math. 87, 353--363 (1987).
[Ko] S. Kov\'acs. A Characterization of Rational Singularities. // Duke Math. J. 102(2), 187--191 (2000).
[V] E. Viehweg. Rational singularities of higher dimensional schemes. // Proc. Am. Math. Soc. 63, 6-8 (1977).
