These notes are continued here.
[Глава 1 (60K)|Глава 2 (55K)|Глава 3 (57K)|Глава 4 (49K)|Глава 5 (72K)]
1. Поле, упорядоченное и линейно упорядоченное множество. Аксиоматика вещественных чисел. Иррациональность корня из двух.
2. Дедекиндово сечение. Верхняя грань. Равносильность аксиом полноты.
3. Предельная точка. Предел. Множества. Теоремы Кантора о мощностях.
4. Фундаментальная последовательность. Компактность отрезка. Непрерывные функции одного переменного и их свойства
5. Топологические, метрические, векторные пространства. Примеры. Непрерывные функции и отображения и их определения.
6. Компакты в топологических и метрических пространствах. Непрерывный образ компакта. Принцип компактности Вейерштрасса.
7. Компактные множества в Rn. Производная функции одного переменного.
8. Свойства пределов. Классические пределы.
9. Ряды. Признаки сходимости.
10. Знаменитые числа: корень из двух, "пи" и e.
11. Полиномы. Теорема Вейерштрасса о приближении.
11. Элементарные функции и связанные с ними процессы.
13. Производные и их исчисления.
14. Интегралы и их исчисление. Формула Ньютона -- Лейбница.
15. Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Исследование функций на максимум и минимум.
16. Теорема о суперпозиции. Теорема Коши. Формула Тейлора.
16. Теорема Бэра и следствия из неё.
17. Принцип сжимающих отображений и следствия из него.
18. Нормированные пространства. Производные отображений в нормированных пространствах. Метод Ньютона.
19. Разложение в ряды экспонент и тригонометрических функций.
20. Теорема о неявной функции.
