На главную страницу НМУ

А.Б.Сосинский (A.Sossinski)

Геометрия, 1 курс (Geometry, 1st year)

Click here for exercise sheets.

Lecture notes in English

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Lecture 1 (28K)|Lecture 2 (25K)|Lecture 3 (21K)|Lecture 4 (21K)
Lecture 5 (6K)|Lecture 6 (26K)|Lecture 7 (21K)|Lecture 8 (21K)
Lecture 9 (23K)|Lecture 10 (20K)]

Zipped postscript

[Lecture 1 (28K)|Lecture 2 (25K)|Lecture 3 (21K)|Lecture 4 (21K)
Lecture 5 (6K)|Lecture 6 (26K)|Lecture 7 (21K)|Lecture 8 (21K)
Lecture 9 (23K)|Lecture 10 (20K)]

Программа курса

1. Симмеитрии фигур; геомтерии как произвольные множества с действием группы преобразований.
2. Конечные подгруппы группы движений двумерной сферы и платоновы тела; дискретные группы движений плоскости и паркеты.
3. Абстрактные группы. Задание групп образующими и соотношениями; теорема Кэли (о том, что группы суть группы преобразований).
4. Калейдоскопы, группы, порожденные отражениями и геомтерии Кокстера; графы, схемы и группы Кокстера и их классификация (без полных доказательств).
5. Степень отображения окружности в себя; теорема Брауэра о неподвижной точке; основная теорема алгебры.
6. Фундаментальная группа (для подмножеств Rⁿ), функториальность, примеры вычислений.
7. Действие дискретной группы и накрытия; регулярные накрытия и фундаментальная группа; универсальное накрытие.
8. Геометрии над конечным полем; другие примеры классических конечных геомтерий; дезарговость.
9. Четырехмерная евклидова геометрия (и двумерная комплексная); сфера и двумерный тор в R⁴; расслоение Хопфа; правильные многогранники в R⁴.
10. Геометрия Лобачевского как геометрия полуплоскости с действием группы мебиусовых преобразований; параллельность и угол параллелизма; сумма углов треугольника.
11. Аксиоматический подход к геометрии и история создания неевклидовых геометрий.