На главную страницу НМУ

Михаил Александрович Раскин

Вероятностные основы понятия невероятного

Экзамен

Повторный экзамен будет происходить в форме домашнего письменного экзамена по задачам. Задания повторного экзамена.
Готовые решения можно будет сдавать по e-mail или же оставлять на вахте на 1 этаже до 26 февраля.

Лекции (Lectures. pdf)

[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 3 .pdf|Лекция 4 .pdf]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 6 .pdf|Лекция 7 .pdf|Лекция 8 .pdf]
[Лекция 9 .pdf|Лекция 10 .pdf|Лекция 11 .pdf]
[ На лекции 12 обсуждался материал статьи "Стратегическое голосование"]

Листки (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
[Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf|Листок 11 .pdf|Листок 12 .pdf]

Данный курс планируется как приблизительное повторение курса, прочитанного мною в 2008 году.
Первая половина этого курса может рассматриваться как шанс узнать о базовых понятиях теории вероятностей перед курсом В.А. Клепцына во второй половине осеннего семестра.

В курсе не будут рассматриваться тонкости определений в большей общности, чем нужна для наглядных примеров рассматриваемых понятий, а некоторые нужные факты из анализа и топологии будут формулироваться без доказательства.

Планируемое содержание курса (порядок изложения будет несколько отличаться):

Часть 1. Верить в прогноз

Простейшая теория вероятностей.

1. Вероятность в дискретном случае. Условная вероятность. Формула Байеса. Независимость.

2. Случайные величины. Ожидание, дисперсия, ковариация. Независимые случайные величины.

Повторения испытаний.

3. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел.

4. Марковские цепи, их поведение и эргодическое свойство.

Более мощные технические средства.

5. Математическое ожидание при условии события и математическое ожидание при условии величины. Оценка одной из зависимых случайных величин через другую.

6. Вероятность на алгебре событий. Непрерывная вероятность. Сходимость последовательностей случайных величин. Характеристические функции. Центральная предельная теорема.

Часть 2. Верить в анализ ситуации

Правдоподобие получения исходов заданным случайным образом.

7. Оценка параметров распределения через наблюдения. Состоятельность и несмещённость. Условное математическое ожидание. Критерий "хи-квадрат". Равномерно наиболее мощный критерий для оценки параметров Бернуллиевского распределения.

8. Связь метода наименьших квадратов с центральной предельной теоремой и оценкой максимального правдоподобия.

9. Оценка функции распределения. Сходимость выборочного распределения к распределению. Критерий Колмогорова.

Вычислительно-описательный взгляд на правдоподобие утверждения о случайности исхода.

10. Понятие колмогоровской сложности и информационной энтропии. Априорная вероятность.

Часть 3. Верить обещаниям

Правдоподобность прогноза поведения и не подкреплённых заявлений.

11. Понятие игры в нормальной форме. Равновесие Нэша. Смешанное равновесие и его существование. Игры в развёрнутой форме и равновесия, совершенные на подыграх. Теоремы существования равновесий.

12. Игры с неизвестными (точными) интересами партнёра. Формирование предложения при наличии двух типов спроса.

Упоминавшиеся учебные материалы:

Ширяев, Вероятность.

Тюрин, Лекции по статистике.

ван дер Варден, "Статистика".

Верещагин Н.К., Шень А., Колмогоровская сложность.

Данилов В.И. Лекции о неподвижных точках.

Данилов В.И. Ле кции по теории игр.

Бремзен А.С., Гуриев С.М. Конспекты лекций по теории контрактов.

Жук C.Н. Стратегическое голосование

.

---

Предварительные знания в вероятностных темах предполагаются минимальными или отсутствующими. Начала анализа в смысле умения дифференцировать и интегрировать предполагается известным (впрочем, для понимания должно хватать входящих в школьную программу основ анализа).

---