На главную страницу НМУ

Виктор Васильевич Прасолов

Геометрия

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf|Листок 9 .pdf]

Программа курса:

1. Проективная геометрия. Двойное отношение. Гармонические четверки точек. Дробно-линейные преобразования прямой. Проективная прямая и проективная плоскость. Проективные преобразования.

2. Конические сечения. Фокальные свойства. Полярное соответствие. Двойственность.

3. Дробно-линейные преобразования комплексной плоскости. Инверсия. Стереографическая проекция.

4. Классификация движений плоскости и пространства. Описание вращений с помощью кватернионов. Правильные многогранники. Символ Шлефли.

5. Сферическая геометрия. Сумма углов треугольника. Полярный треугольник. Сферическая тригонометрия.

6. Модели Клейна и Пуанкаре геометрии Лобачевского. Гиперболическая элементарная геометрия.

7. Движения в геометрии Лобачевского. Три типа собственных движений. Окружность, орицикл, эквидистанта.

8. Пространство Лобачевского. Группа движений трёхмерного пространства Лобачевского.

9. Эрлангенская программа. Принцип Кэли. Геометрии Евклида, Лобачевского и Римана как части проективной геометрии. Комплексное проективное пространство. Формула Лагерра.

10. Многомерная геометрия. Определители и объёмы. Симплексы. Правильные многогранники.