[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
I. Полилинейная алгебра
1. Тензорное произведение векторных пространств. Линейные операторы ~Zи билинейные формы как тензоры.
2. Билинейные и квадратичные формы. Геометрия пространств с квадратичной ~Zформой. Положительно определённые и эрмитовы формы, приведение формы к главным осям.
II. Группы в действии
3. Группы, подгруппы, нормальные подгруппы, факторгруппы. Действие группы на множестве. Орбиты, стабилизаторы, классы сопряжённости, формула Бернсайда.
4. Теоремы Силова. Простые группы. Полупрямые произведения. Группы симметрий геометрических объектов. Примеры полупрямых произведений из геометрии.
III. Теория представлений
5. Представление группы как действие группы на векторном пространстве.
6. Характеры. Характеры как ортонормированный базис в пространстве центральных функций на группе.
7. Регулярное представление. Формула Бернсайда о сумме квадратов размерностей представлений. Групповая алгебра.
8. Индуцированные представления, взаимность Фробениуса. Представления симметрической группы.
