На главную страницу НМУ

Константин Валерьевич Логинов

Топология-1

Лекции читаются очно по понедельникам, в 17:30 в аудитории 401 и транслируются на YouTube.

Листки

Он-лайн принимают задачи:

Владимир Горчаков - vygorchakov@hse.ru
и
Кирилл Барласов - kirill.barlasov@yandex.ru

[ листок 1 | листок 2 ]

Программа курса

  1. Основные понятия топологии: топологическое пространство, непрерывное отображение, гомеоморфизм.

  2. Подмножества n-мерного евклидового пространства и другие примеры топологических пространств. Компактность, связность, линейная связность, хаусдорфовость.

  3. Метрические пространства, индуцированная топология. Топологические конструкции: дизъюнктное объединение, декартово произведение, фактор-пространство, конус, надстройка, джойн.

  4. CW-комплексы и симплициальные комплексы. Категория PL.

  5. Многообразия. Примеры: сфера, проективное пространство, тор. Поверхности: сферы с ручками, лист Мёбиуса, бутылка Клейна. Эйлерова характеристика.

  6. Топологическая классификация поверхностей.

  7. Гомотопии и гомотопическая эквивалентность. Степень отображения из окружности в окружность. Теорема Брауэра о неподвижной точке.

  8. Фундаментальная группа. Примеры и методы ее вычисления.

  9. Накрытия, универсальная накрывающая, соответствие между накрытиями и подгруппами фундаментальной группы.

  10. Векторные поля на плоскости и на поверхностях. Траектории и особые точки, индекс векторного поля. Теорема Пуанкаре о равенстве индекса и эйлеровой характеристики.