На главную страницу НМУ

С.А.Локтев

Алгебра, 1 семестр

Записки лекций (Lecture notes)

Zipped postscript

[Лекция 1 (59K)|Лекция 2 (71K)|Лекция 3 (68K)|Лекция 4 (68K)
Лекция 5 (69K)|Лекция 6 (63K)|Лекция 7 (58K)|Лекция 8 (71K)
Лекция 9 (69K)|Лекция 10 (79K)]

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (154K)|Листок 2 (186K)|Листок 3 (275K)|Листок 4 (124K)
Листок 5 (131K)|Листок 6 (182K)|Листок 7 (166K)|Листок 8 (205K)
Листок 9 (263K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (42K)|Листок 2 (49K)|Листок 3 (70K)|Листок 4 (35K)
Листок 5 (42K)|Листок 6 (52K)|Листок 7 (51K)|Листок 8 (58K)
Листок 9 (69K)]

Экзамены (Exams)

Postscript

[Экзамен 1 (106K)|Экзамен 2 (109K)]

Zipped postscript

[Экзамен 1 (30K)|Экзамен 2 (32K)]

Подробная программа курса

Краткая программа курса

1) "Линейное уравнение"

Поля. Примеры: рациональные, вещественные и комплексные числа, остатки по простому модулю, $p$-адические числа. Примеры нарушения аксиом: кватернионы, октавы, тропическое полукольцо. Подполя, простое подполе, характеристика поля. Алгебраическая замкнутость.

2) "Линейное диофантово уравнение".

Кольца. Коммутативные примеры: целые, гауссовы, эйзенштейновы числа, многочлены, формальные ряды. Некоммутативные примеры: матрицы, грассманова алгебра.

Евклидовость и факториальность. Поле частных.

Подкольца, отображения колец, идеалы, факторкольца. Главные, простые и максимальные идеалы. Простые и примарные числа, дедекиндовость.

3) "Системы линейных уравнений".

Векторные пространства, модули. Примеры: абелевы группы. Базис векторного пространства, свободные модули. Подмодули и фактормодули, приводимость и разложимость.

Линейные отображения, сплетающие операторы. Ядро и образ, аксиомы абелевой категории в задачах.

Классификация линейных отображений, взлгляд с точки зрения вычислений, геометрии и теории представлений.

4) "Классификационные задачи"

Классификация абелевых групп.

Жорданова нормальная форма.

Билинейные формы - симметрические, кососимметрические и смешанные.

Простейшие задачи о колчанах.

5) Двойственные векторные пространства и модули.

Тензорное произведение векторных пространств и модулей. Неравносоставленность куба и тетраэдра (3-я проблема Гильберта). Симметрическая и внешняя степень. Определитель.