Ссылка на плейлист YouTube
Ссылка на плейлист RuTube
В курсе будут рассмотрены некоторые применения векторных расслоений и характеристических классов. Данный курс задуман как продолжение курса дифференциальной геометрии.
Лекции будут проходить онлайн. Для получения ссылки для входа в зум необходимо связаться с лектором.
1. Начала K-теории: группа Гротендика абелевой полугруппы с единицей, К-группа многообразия, К-группа с компактным носителем, характер Чженя с компактным носителем.
2. Дифференциальные операторы на сечениях векторных расслоений. Символ оператора. Эллиптические операторы. Топологический и аналитический индекс оператора. Теорема Атьи-Зингера (без доказательства). Пример: оператор d+d^*, теорема Гаусса-Бонне и теорема Хирцебруха как следствия теоремы Атьи-Зингера.
3. Алгебра Клиффорда, спиноры и спинорная структура. Оператор Дирака, функционал Зайберга-Виттена.
4. Гармонические формы. Теорема Ходжа.
Если позволит время:
5. Электромагнитное поле, калибровочные поля и связности в расслоениях. Уравнение и функционал Янга-Миллса, инстантоны. Связь с характеристическими классами. Функционалы Чженя-Саймонса, Ландау-Гинзбурга.
6. Группы голономии.