На главную страницу НМУ

Топология, 2 курс

В.А.Васильев (лекции), Ю.М.Бурман и П.Е.Пушкарь (упражнения)

Материалы практических занятий (Problems for exercises)

Postscript-файлы (Postscript)

[Занятие 1 (45 K)|Занятие 2 (54 K)|Занятие 3 (36 K)|Занятие 4 (44 K)
Занятие 5 (27 K)|Занятие 6 (45 K)|Занятие 7 (51 K)|Занятие 8 (39 K)]

Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped postscript)

[Занятие 1 (13 K)|Занятие 2 (16 K)|Занятие 3 (11 K)|Занятие 4 (13 K)
Занятие 5 (8 K)|Занятие 6 (13 K)|Занятие 7 (15 K)|Занятие 8 (12 K)]

Задачи к экзамену (exam problems)

Postscript

[Декабрь 1998 (34 K)]

Zipped postscript

[Декабрь 1998 (11 K)]

Программа курса

1. Определение и свойства основных операций над топологическими пространствами --- прямое произведение, фактор-пространство, букет, надстройка, джойн.
2. Симплициальные разбиения и симплициальные гомологии --- определение и общие сведения; взаимоотношения с операциями.
3. Клеточные пространства.
   • Определение и основные свойства.
   • Взаимоотношения с операциями.
   • Теорема о клеточной аппроксимации.
   • Лемма Борсука.
4. Сингулярные гомологии.
   • Определение.
   • Поведение при отображениях (гомоморфизм $f_*$ и гомотопическая инвариантность).
   • Поведение при замене коэффициентов (случай Z, Z_p, R).
   • Взаимоотношения с операциями (гомологии надстройки, гомологии букета; гомологии прямого произведения по модулю кручения).
5. Точные гомологические последовательности пары и тройки.
6. Клеточные гомологии --- определение и совпадение с сингулярными.
7. Теория Морса.
   • Пространства струй и теорема Тома (б/док).
   • Лемма Морса и теорема о приклеивании клетки.
   • Определение комплекса Морса. Доказательство гомотопической эквивалентности любого многообразия CW-комплексу.
   • Вычисление гомологий многообразия при помощи функции Морса.
8. Когомологии --- определение, основные свойства, определение умножения.
9. Двойственность Пуанкаре
   • Доказательство невырожденности с помощью теории Морса.
   • Геометрический смысл --- индекс пересечения циклов.
10. Двойственность Александера и коэффициент зацепления --- основные сведения.