На главную страницу НМУ

О.Н.Попов (O.Popov)

Основы гомологической алгебры (Basic homological algebra)

Листки с задачами (Exercise sheets):

Postscript

[Листок 1 (61K)|Листок 2 (68K)|Листок 3 (64K)|Листок 4 (56K)
Листок 5 (55K)|Листок 6 (62K)|Листок 7 (102K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (22K)|Листок 2 (22K)|Листок 3 (23K)|Листок 4 (19K)
Листок 5 (55K)|Листок 6 (22K)|Листок 7 (32K)]

В современной математике во многих областях применяются комплексы в частности, в следующих распространенных в НМУ предметах: топологии, коммутативной алгебре и арифметике --- не говоря уже об алгебраической геометрии. Но общие (гомологические) законы, свойства и способы работы с комплексами, составляющие предмет гомологической алгебры, не столь систематически преподаются в НМУ, на заполнение какового пробела и претендует этот простой вводный курс.

После каждой лекции будут даваться задачи для письменного решения дома и за достаточно активное решение домашнего задания будет ставиться экзамен.

Примерная программа

1. Комплексы. Гомологии. Коммутативные диаграммы. 5-лемма. Лемма о змее.
2. Категории и функторы.
3. Проективные, инъективные, плоские модули. Проективная резольвента, морфизм из проективного комплекса в ацикличный.
4. Производные функторы: построение и аксиоматическая характеризация.
5. Ext, Tor. Применения в топологии.
6. Конусы морфизма.
7. Спектральные последовательности: определение, фильтрованный комплекс, двойной комплекс, композиция производных функторов.

Возможны примеры из указанных выше предметов.

Литература

1. А. Картан, С. Эйленберг. Гомологическая алгебра. М.: ИЛ, 1961.
2. С. И. Гельфанд, Ю. И. Манин. Методы гомологической алгебры. М.: Наука, 1989.
3. D. Eisenbud. Commitative Algebra with a view toward Algebraic Geometry. Springer, 1995 (GTM 150). Appendix 3.