С.А.Локтев (S.Loktev)

Представления групп и алгебр Ли (Representations of Lie algebras and Lie groups)

(Рекомендовано для студентов 3 курса)

Продолжение курса, прочитанного в осеннем семестре

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (27K)|Листок 2 (19K)|Листок 3 (34K)|Листок 4 (25K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (11K)|Листок 2 (8K)|Листок 3 (13K)|Листок 4 (10K)]

Домашний экзамен (Take-home exam)

[Postscript (33K)|Zipped postscript (13K)]

Второй домашний экзамен (Second take-home exam)

[Postscript (31K)|Zipped postscript (13K)]

Программа

Представления полупростых алгебр Ли и компактных групп. Вполне приводимость. Теория старшего веса. Формула Вейля для характера. Формула Стейнберга для разложения тензорного произведения.

Алгебра Клиффорда, спинорное представление. Периодичность Ботта для алгебр Клиффорда и стабильных гомотопических групп унитарной и ортогональной группы.

Категория O, модули Верма, проективные объекты. Резольвента БГГ конечномерного представления.

Представления произвольной алгебры Ли. Теорема Адо (существование точного представления).

Квантовые группы, их представления.