На главную страницу НМУ

С.А.Локтев (S.Loktev)

Группы и алгебры Ли (Lie algebras and Lie groups)

Лекции (Lecture notes)

Postscript

[Лекция 3 (77K)]

Zipped postscript

[Лекция 3 (26K)]

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (33K)|Листок 2 (33K)|Листок 3 (29K)|Листок 4 (24K)
Листок 5 (34K)|Листок 6 (25K)|Листок 7-8 (105K)
Листок 9 (26K)|Листок 10 (20K)|Листок 11 (23K)]

[Листок 1 (12K)|Листок 2 (12K)|Листок 3 (12K)|Листок 4 (10K)
Листок 5 (13K)|Листок 6 (10K)|Листок 7-8 (33K)
Листок 9 (11K)|Листок 10 (8K)|Листок 11 (23K)]

[Postscript (39K)|Zipped postscript (15K)]

Рекомендовано для студентов 3 курса

Программа рассчитана на слушателей 3 курса, но значительная её часть доступна второкурсникам. Предполагается, что слушатели освоили линейную алгебру и анализ на многообразиях, а также знакомы с представлениями конечных групп.

1. Группы Ли и алгебры Ли, примеры. Экспоненциальное отображение, формула Кэмпбелла-Хаусдорфа.
2. Представления групп и алгебр Ли. Категория представлений, расширения, пространство Ext¹. Конечномерные представления sl₂, разрешимых алгебр Ли.
3. Универсальная обёртывающая алгебра как алгебра Хопфа. Терема Пуанкаре-Биркгоффа-Витта.
4. Компактные группы Ли и полупростые алгебры Ли. Их структура и классификация, системы корней. Классические группы.
5. Топология компактных групп. (Ко)гомологии в терминах алгебр Ли, (ко)гомологии как алгебра Хопфа, вычисление для классических групп (*). Стабильные гомотопические группы классических групп как K-теории сфер, периодичность Ботта (*).
6. Представления компактных групп Ли и полупростых алгебр Ли. Теория старшего веса, характеры. Вполне приводимость конечномерных представлений. Формула Г.Вейля для характера (*), правило Стейнберга для тензорного произведения (*).
7. Категория O бесконечномерных представлений полупростой алгебр Ли (*).