На главную страницу НМУ
Семён Абрамян
Характеристические классы
Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов (лекция +семинар).
Читается по пятницам с 17:30, ОЧНО в ауд.303 и дистанционно.
Начало 11 февраля.
Телеграмм-канал для общения лектор+студенты
Экзамен
Экзаменационное задание
Программа курса
- Векторные расслоения. Операции с ними.
- Классы Штифеля-Уитни. Приложения.
- Многообразия Грассмана. Универсальные расслоения.
- Главные G-расслоения. Универсальные G-расслоения. Конструкция Милнора.
- Комплексные векторные расслоения. Классы Чженя.
- Существование и единственность классов Штифеля-Уитни и Чженя. Когомологии Грассманианов. Характер Чженя.
- Классы Понтрягина.
- Характеристические числа и бордизмы.
- * Роды Хирцебруха. Делимость характеристических чисел.
- * Гладкие структуры на семимерных сферах.
- * К-теория. Операции Адамса. Параллелизуемость сфер.
На одну тему со звёздочкой точно должно хватить времени. Выбор будет произведён в процессе курса с учётом мнения слушателей, если таковые останутся к моменту выбора.
Курс будет сопровождаться листками. Какие-то сюжеты будут обсуждаться исключительно в листках.
Листки
[
Листок 1 |
Листок 2 |
Листок 3 |
Листок 4 ]
[
Листок 5 |
Листок 7 |
Листок 8
]
Конспекты лекций
[
Лекция 1 |
Лекция 2 |
Лекция 3
]
Список литературы. (обновляется)
- Adams, John F.
Vector fields on spheres.
Ann. of Math. 75 (1962), 603—632.
- Atiyah, Michael F.
K-theory.
N.Y., Benjamin, 1967.
- Hatcher, Allen.
Vector Bundles and K-Theory.
- Milnor, John W.; Stasheff James D.
Characteristic Classes.
Ann. of Math. Studies, Princeton University Press, Princetion, N. J., 1974.
- Milnor, John W.
On Manifolds Homeomorphic to the 7-Sphere.
Ann. of Math. (2) 64 (1956), 399—405.
- Hirzebruch, Friedrich.
Toopological Methods in Algebraic Geometry.
Thrid edition. Springer, Berlin-Heidelberg, 1966.
- Мищенко, Александр С.
Векторные Расслоения и Их Применения.
Наука, М., 1984.