На главную страницу НМУ

Сабир Меджидович Гусейн-Заде

Анализ-3 (Анализ на многообразиях)

Листки (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
[Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf|Листок 11 .pdf]

Программа курса

1. Подмногообразия аффинного пространства (теорема о неявной функции, теорема об обратной функции, теорема об образе).

2. Многообразия, касательные векторы, касательное пространство, дифференциал отображения.

3. Векторные поля и однопараметрические группы диффеоморфизмов. Разбиение единицы.

4. Распределения векторных подпространств, интегрируемость распределений (теорема Фробениуса).

5. Римановы метрики на многообразиях, объем. Интеграл первого рода.

6. Тензоры на многообразиях. Дифференциальные формы.

7. Многообразия с краем. Ориентация многообразия.

8. Интегрирование дифференциальных форм. Теорема Стокса.

9. Когомологии де Рама. Их гомотопическая инвариантность.

10. Производная Ли. Действие групп на многообразиях.

11. Линеаризация действий конечных и компактных групп.

12. Лемма Сарда. Трансверсальность. Теорема Тома о трансверсальности (слабая).

13. Приведение аналитических и геометрических объектов к нормальной форме. Лемма Морса. Лемма Дарбу.