На главную страницу НМУ

О.Шварцман, П.Тумаркин, А.Феликсон

Комплексный анализ (4 семестр)

Листки с упражениями (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (63K)|Листок 2 (65K)|Листок 3 (73K)|Листок 4 (44K)
Листок 5 (59K)|Листок 6 (110K)|Листок 7 (48K)|Листок 8 (50K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (17K)|Листок 2 (18K)|Листок 3 (20K)|Листок 4 (13K)
Листок 5 (16K)|Листок 6 (30K)|Листок 7 (13K)|Листок 8 (14K)]

Программа курса

1. Аналитические функции комплексного переменного (понятие, элементарные функции и их обращения, конформность однолистной функции)
2. Интегральная формула Коши и ее важнейшие следствия (принцип максимума модуля, лемма Шварца, теоремы о рядах аналитических функций)
3. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты.
4. Бесконечные произведения и целые функции.
5. Аналитическое продолжение (понятие, теорема монодромии, принцип непрерывности, риманова поверхность)
6. Теорема Римана о односвязной области и ее доказательство для много угольников с помощью интеграла Кристоффеля-Шварца.
7. ТФКП и гиперболическая метрика (лемма Шварца на римановой поверхности, нормальные семейства отображений, элементы рациональной динамики на сфере Римана).