На главную страницу НМУ

А.Б.Сосинский (A.Sossinski)

(Упражнения совместно с Е.Смирновым и С.Рыбаковым)
(Exercises in collaboration with E.Smirnov and S.Rybakov)

Листки (Exercise sheets)

Gzipped postscript

[Листок 1 (23K)|Листок 2 (31K)|Листок 3 (32K)|Листок 4 (26K)
Листок 5 (26K)|Листок 6 (23K)|Листок 7 (28K)|Листок 8 (16K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (23K)|Листок 2 (31K)|Листок 3 (32K)|Листок 4 (26K)
Листок 5 (26K)|Листок 6 (23K)|Листок 7 (28K)|Листок 8 (16K)]

Избранные лекции (selected lectures)

Gzipped postscript

[Лекция 9 (1M)]

Zipped postscript

[Лекция 9 (1M)]

Экзамен (Exam)

[Gzipped postscript (21K)|Zipped postscript (22K)]

Топология-1

  1. Топологические конструкции: декартово произведение, фактор-пространство, приклеивание по отображению, конус, надстройка, джойн, пространство путей и петель.
  2. Симплициальные и клеточные пространства. Теоремы о симплициальной и клеточной аппроксимации (без доказательства).
  3. Поверхности, эйлерова характеристика, ориентируемость. Классификация поверхностей (доказательство в триангулируемом случае).
  4. Степень отображения окружности в себя (напоминание) и два следствия: теорема Брауэра о неподвижной точки для диска и теорема Уитни о классификации иммерсированных кривых на плоскости (алгебраическая замкнутость поля С была в первом семестре).
  5. Векторные поля на плоскости и на поверхностях. Теорема Пуанкаре-Хопфа (индекс векторного поля равен эйлеровой характеристике поверхности).
  6. Фундаментальная группа и накрытия (напоминание). Разветвленные накрытия, теорема Римана-Гурвица.
  7. Гладкие многообразия, (ко-)касательное расслоение, вложимость в R^N, разбиение единицы, Риманова метрика.
  8. Степень отображения многообразия а многообразие и ее приложения: теорема Брауера для n-мерного диска, несуществование ненулевых касательных векторных полей на четномерных сферах.
  9. Блочно-симплициальные гомологии, их вычисления и основные свойства (= доказательство всех аксиом Стинрода-Эйленберга, кроме гомотопической инвариантности). Приложения: ретракции, продолжение отображений, неподвижные точки, теорема Гуревича, степень отображения, теорема Брауера для n-мерного диска).

Nota bene: вряд ли удасться полностью покрыть два последних пункта, но надеюсь коснуться и того, и другого.

Rambler's Top100