На главную страницу НМУ

С.А.Локтев

Алгебра, 2 семестр

Записки лекций

Zipped postscript

[Лекция 1 (65K)|Лекция 2 (73K)|Лекция 3 (78K)|Лекция 4 (97K)
Лекции 5, 6 и 7 (109K)|Лекция 8 (99K)|Лекция 9 (97K)|[Лекция 10 (86K)
[Лекция 11 (76K)]

Листки

Postscript

[Листок 1 (158K)|Листок 2 (149K)|Листок 3 (203K)|Листок 4 (176K)
Листок 5 (106K)|Листок 6 (116K)|Листок 7 (136K)|Листок 8 (207K)
Листок 9 (210K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (43K)|Листок 2 (43K)|Листок 3 (60K)|Листок 4 (54K)
Листок 5 (28K)|Листок 6 (30K)|Листок 7 (39K)|Листок 8 (59K)
Листок 9 (60K)]

Экзамен

[Экзамен (109K)]

Программа курса

[Программа курса (154K)]

Краткая программа курса

1) Теория Галуа

Алгебраические расширения полей. Степень расширения, разрешимость геометрических задач на построение. Поле разложения многчлена.Конечные поля.

Расширения Галуа. Группа Галуа. Соответствие подгрупп и подполей.

Абелевы расширения. Разрешимость полиномиальных уравнений одной переменной в радикалах.

Целые алгебраические числа. Дробные идеалы.

2) Теория представлений

Линейные представления групп. Лемма Шура. Вполне приводимость представлений конечных групп.

Комплексные представления конечных групп. Характеры представлений. Ортогональность и полнота множества характеров. Разложение регулярного представления.

Представления симметрической группы. Приложение к тензорам. Двойственность Шура-Вейля.

Групповая алгебра, её строение. Полупростые алгебры. Теорема Веддерберна.

Группа Брауэра, супергруппа Брауэра. Алгебры Клиффорда, периодичность Ботта.