На главную страницу НМУ

А.В.Пенской

Дифференциальная геометрия (2 курс)

Листки

Postscript

[Листок 1 (105K)|Листок 2 (112K)|Листок 3 (141K)|Листок 4 (116K)
Листок 5 (127K)|Листок 6 (100K)|Листок 7 (112K)|Листок 8 (124K)
Листок 9 (164K)|Листок 10 (140K)|Листок 11 (112K)|Листок 12 (108K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (35K)|Листок 2 (39K)|Листок 3 (48K)|Листок 4 (34K)
Листок 5 (38K)|Листок 6 (33K)|Листок 7 (36K)|Листок 8 (44K)
Листок 9 (60K)|Листок 10 (44K)|Листок 11 (32K)|Листок 12 (32K)]

Экзамен

Postscript

[Экзамен май 2009 (180K)|Повторный экзамен октябрь 2009 (157K)]

Zipped postscript

[Экзамен май 2009 (64K)|Повторный экзамен октябрь 2009 (49K)]

Краткая программа курса

  1. Кривые и поверхности в плоскости и в пространстве. Кривизна, кручение, репер Френе. Первая и вторая квадратичные формы. Главные кривизны, средняя и гауссова кривизна. Нормаль средней кривизны. Формула Эйлера для кривизны нормального сечения.
  2. Поверхности в n-мерном евклидовом пространстве. Первая и вторая квадратичные формы. Связности в касательном и нормальном расслоениях к поверхности. Вторая квадратичная форма и оператор Вейнгартена. Деривационные уравнения Гаусса-Вейнгартена. Теорема Гаусса-Бонне для поверхностей.
  3. Некоторые сведения о группах и алгебрах Ли.
  4. Векторные расслоения. Склеивающие коциклы. Структурная группа. Евклидовы и эрмитовы расслоения. Естественные операции с расслоениями. Ориентируемые расслоения.
  5. Связности в векторных расслоениях. Локальное задание связности: локальная форма связности, символы Кристоффеля. Кривизна. Связности в евклидовых и эрмитовых расслоениях. Связности, согласованные с метрикой и их кривизна.
  6. Римановы многообразия. Кручение, кривизна. Связность Леви-Чивиты. Симметрии тензора кривизны. Тензор Риччи. Скалярная кривизна.
  7. Римановы многообразия II. Геодезические. Геодезические координаты. Лагранжево описание геодезических. Вторая вариация.
  8. Подмногообразия римановых многообразий. Первая и вторая квадратичные формы.
  9. Характеристические классы. Конструкция Чженя-Вейля характеристических классов. Классы Чженя, Понтрягина и Эйлера и их свойства. Характер Чженя и его свойства.
  10. Расслоения и их когомологии. Класс Тома.
  11. Конструкция класса Тома по Матаи-Квиллену. Связь класса Тома и класса Эйлера. Теорема Гаусса-Бонне.
Rambler's Top100