Лекции читаются очно по четвергам с 18:30 до 20:05 в аудитории 1226а ГЗ МГУ.
Видео выкладываются тут.
Есть чат в телеграме для слушателей курса, заходите.
По всем вопросам можете писать в чат или на почту ryabichev@179.ru
Курс рассчитан на студентов 1–3 курса, но ходить могут все желающие.
Курс можно зачесть в НМУ,
для желающих в декабре пройдёт письменный экзамен.
Каждая сданная задача (пункт) учитывается как +1% оценки за экзамен (но не более 49% суммарно).
Кондуит.
30 октября, лекция 8. Теоремы Жордана, Александера и Шёнфлиса (обзор). Примеры диких вложений: дикие узлы, ожерелье Антуана, рогатая сфера Александера.
23 октября, лекция 7 (видео). Любой ручной узел топологически изотопен тривиальному. Погружения гладких многообразий, устойчивость. Сингулярный дифференциал, погружения симплициальных комплексов. Задачи к лекции 7.
16 октября, лекция 6 (видео). Элементарные подразбиения. Разбиение произведение комплексов. Изотопии и PL-изотопии. Экзотические R^4. Определение комбинаторной триангуляции. Задачи к лекции 6.
9 октября, лекция 5 (видео). Выпуклые полиэдры в R^n и их триангуляции. Аппроксимация диффеоморфизма PL-гомеоморфизмом. Гладкое многообразие имеет PL-атлас. PL-многообразие допускает триангуляцию (план доказательства). Задачи к лекции 5.
2 октября, лекция 4 (видео). Линейные триангуляции подмножеств R^n. Кусочно-линейные отображения. Композиции и обратные к кусочно-линейным гомеоморфизмам. Образ триангуляции -- не всегда триангуляция. Лемма об измельчении. Определение PL-многообразия. Задачи к лекции 4 (до 22 октября).
25 сентября, лекция 3 (видео). Теорема о классификации триангулированных поверхностей. Связная сумма гладких многообразий. Связная сумма в размерности 2 не зависит от выбора склеивающего гомеоморфизма. Ленточные графы, описание ленточных графов с точностью до гомеоморфизма. Задачи к лекции 3 (до 22 октября).
18 сентября, лекция 2 (видео). Симплициальные комплексы и их геометрические реализации. Линк вершины. Критерий гомеоморфности комплекса многообразию. Теорема о двойной надстройке (обсуждение формулировки). Задачи к лекции 2 (до 15 октября).
11 сентября, лекция 1 (видео). Где появляются многообразия: решения систем уравнений, конфигурационные пространства. Топологические многообразия. Атласы, гладкие многообразия. Примеры: гиперповерхности в R^n, грассманианы. Касательные вектора, касательное расслоение. Различия между топологическими и гладкими многообразиями и проблема триангулируемости (обзор). Задачи к лекции 1 (до 15 октября).
В этом курсе мы будем двигаться в сторону Hauptvermutung — известной гипотезы, что любое топологическое многообразие триангулируемо, а любой гомеоморфизм PL-многообразий изотопен кусочно-линейному. Эта гипотеза верна в размерности ≤3, но неверна в общем случае.
Первая часть курса посвящена общему обзору теории многообразий, а также методам работы с кусочно линейными многообразиями. Во второй части курса мы докажем Hauptvermutung в размерности 2 и сопутствующие утверждения о поверхностях. В заключительной части курса речь пойдёт про трёхмерную топологию, мы разберём несколько классических фактов о 3-многообразиях и обсудим теорему о триангулируемости.