Лекции читаются очно по четвергам первой парой (17:30-19:10) в аудитории 304 и транслируются на YouTube.
К каждой лекции выкладываются листки с задачами.
Сдавшим не менее 2/3 задач не менее чем из 2/3 всех листков зачёт по курсу будет ставиться без экзамена. Для сдающих экзамен количество задач на экзамене будет уменьшено пропорционально числу сданных задач из листков.
Решения задач можно присылать на почту ryabichev@179.ru. Если есть какие-нибудь вопросы, тоже не стесняйтесь писать.
18 мая, лекция 11 (видео). Мы доказали теорему о единственности разложения замкнутых ориентируемых трёхмерных многообразий на простые. Задачи к лекции 11.
11 мая, лекция 10 (видео). Мы доказали теорему Папакирьякопулоса о сфере.
27 апреля, лекция 9 (видео). Мы поговорили про хирургию двумерных циклов в трёхмерных многообразиях. Задачи к лекциям 9 и 10.
13 апреля, лекция 8 (видео). Мы сформулировали теоремы о петле, о диске и о сфере, а также доказали требуемую для них проблему Шёнфлиса. Задачи к лекции 8.
6 апреля, лекция 7 (видео). Мы в общих чертах обсудили приёмы, необходимые для доказательства теоремы Кирби. Задачи к лекции 7.
23 марта, лекция 6 (видео). В начале мы разобрались, как меняется оснащение зацепления при втором движении Кирби. Затем был небольшой экскурс в теорию Морса и разложение многообразий на ручки. Задачи к лекции 6.
16 марта, лекция 5 (видео). Мы поговорили про коэффициент зацепления, определили рациональные перестройки сферы по зацеплениям и доказали несколько их простых свойств. Также мы определили движения Кирби и доказали, что они не меняют трёхмерного многообразия с точностью до гомеоморфизма. Задачи к лекции 5.
9 марта, лекция 4 (видео). Мы доказали теорему о классификации линзовых пространств. Задачи к лекции 4.
2 марта, лекция 3 (видео). Теперь при помощи теоремы Дена-Ликориша мы легко доказали, что любое связное замкнутое ориентируемое 3-многообразие получается из 3-сферы хирургией в окрестности некоторого зацепления. Задачи к лекции 3.
16 февраля, лекция 2 (видео). Мы обсудили поверхности, кривые на них, группу классов отображений, и в итоге всего-навсего доказали теорему Дена-Ликориша — что группа классов отображений поверхности порождена скручиваниями Дена. Задачи к лекции 2.
9 февраля, лекция 1 (видео). В первой части лекции был обзор на различия между топологическими, триангулируемыми, PL и гладкими многообразиями (без доказательств, здесь есть ссылки). Во второй части лекции мы доказали, что любое трёхмерное многообразие имеет разбиение Хегора (на два тела с ручками), а также начали говорить про хирургии вдоль зацеплений. Задачи к лекции 1.
В этом курсе мы увидим, какие бывают трёхмерные многообразия и какими операциями их можно получать друг из друга. Их классификация отнюдь не проста, в отличие от классификации поверхностей. Тем не менее, трёхмерные многообразия обладают рядом приятных свойств, о которых мы поговорим.
Также мы рассмотрим и другие классические объекты маломерной топологии — узлы (и их инварианты), поверхности (и их группы классов отображений) и четырёхмерные многообразия (и их разложения на ручки), — которые естественно появятся в нашем контексте.
Курс рассчитан на студентов 3–5 курса. Для понимания курса нужно знать базовые вещи про гомотопические группы, гомологии и гладкие многообразия, также желательно быть немного знакомым с теорией Морса и теорией узлов.