На главную страницу НМУ
Тарас Евгеньевич Панов
Топология-2
Лекции читаются очно по понедельникам, начиная с 9 сентября, в 16:00 в аудитории 310.
Программа курса
-
1. Симплициальные гомологии
- 1.1. Симплициальные комплексы и триангуляции
- 1.2. Симплициальные гомологии. Примеры вычислений
-
2. Сингулярные гомологии
- 2.1. Определение и первые свойства
- 2.2. Функториальность и гомотопическая инвариантность
- 2.3. Длинная точная последовательность гомологий
- 2.4. Относительные группы гомологий и точная последовательность пары
- 2.5. Теорема вырезания и её следствия
- 2.6. Точная последовательность Майера-Виеториса
- 2.7. Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий
-
3. Клеточные гомологии
- 3.1. Клеточный цепной комплекс и его гомологии
- 3.2. Явный вид граничного гомоморфизма
- 3.3. Эйлерова характеристика
-
4. Гомологии с коэффициентами и когомологии
- 4.1. Определения и основные свойства
- 4.2. Коэффициентные точные последовательности
- 4.3. Функторы Tor и Ext
- 4.4. Формулы универсальных коэффициентов
-
5. Кольцо когомологий
- 5.1. Произведение Колмогорова-Александера
- 5.2. Относительные произведения и X-произведение
- 5.3. Клеточное определение умножения
- 5.4. Формула Кюннета
- 5.5. Примеры вычислений колец когомологий
-
6. Двойственность Пуанкаре
- 6.1. Топологические и гладкие многообразия.
- 6.2. Группы локальных гомологий. Ориентация. Фундаментальный класс.
- 6.3. Когомологии с компактными носителями.
- 6.4. Изоморфизмы двойственности, относительные версии.
- 6.5. Связь с когомологическим умножением. Сигнатура многообразия.