На главную страницу НМУ

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-2

Лекции читаются очно по понедельникам, начиная с 9 сентября, в 16:00 в аудитории 310.

Материалы лекций

лекции

Листки

[ листок 1 | листок 2 | листок 3 | листок 4 ]
[ листок 5 | листок 6 | листок 7 | листок 8 ]
[ листок 9 | листок 10 ]

Программа курса

1. Симплициальные гомологии

1.1. Симплициальные комплексы и триангуляции

1.2. Симплициальные гомологии. Примеры вычислений

2. Сингулярные гомологии

2.1. Определение и первые свойства

2.2. Функториальность и гомотопическая инвариантность

2.3. Длинная точная последовательность гомологий

2.4. Относительные группы гомологий и точная последовательность пары

2.5. Теорема вырезания и её следствия

2.6. Точная последовательность Майера-Виеториса

2.7. Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий

3. Клеточные гомологии

3.1. Клеточный цепной комплекс и его гомологии

3.2. Явный вид граничного гомоморфизма

3.3. Эйлерова характеристика

4. Расслоения

4.1. Локально тривиальные расслоения. Свойство поднятия гомотопии

4.2. Расслоения в смысле Гуревича и Серра

4.3. Расслоения и корасслоения. Теорема факторизации

5. Гомотопические группы

5.1. Определение. Коммутативность

5.2. Относительные гомотопические группы. Точная последовательность пары

5.3. Гомотопическая последовательность расслоения

5.4. Теорема Уайтхеда

6. Гомотопические группы и группы гомологий

6.1. Фундаментальная группа и первая группа гомологий.

6.2. Слабая гомотопическая эквивалентность и клеточная аппроксимация.

6.3. Теорема Фрейденталя о надстройке.

6.4. Теорема вырезания для гомотопических групп.

6.5. Гомотопические группы клеточных пространств.

6.6. Стабильные гомотопические группы.

6.7. Произведение Уайтхеда и произведение Самельсона.

6.8. Гомоморфизм Гуревича, теорема Гуревича и теорема Уайтхеда.

7. Гомологии с коэффициентами и когомологии

7.1. Определения и основные свойства

7.2. Коэффициентные точные последовательности

7.3. Функторы Tor и Ext

7.4. Формулы универсальных коэффициентов

8. Кольцо когомологий

8.1. Произведение Колмогорова-Александера

8.2. Относительные произведения и x-произведение

8.3. Клеточное определение умножения

8.4. Формула Кюннета

8.5. Примеры вычислений колец когомологий