На главную страницу НМУ

С.М.Львовский

Анализ, 3 семестр

[1st semester|2nd semester]

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of Ghostview)

[Лекция 21 (42K)|Лекция 22 (34K)|Лекция 23 (30K)
Дополнение к лекции 23 (21K)|Лекция 24 (42K)|Лекция 25 (32K)
Лекция 26 (39K)|Лекция 27 (38K)|Дополнение к лекции 27 (38K)
Лекция 28 (38K)]

Zipped postscript

[Лекция 21 (42K)|Лекция 22 (34K)|Лекция 23 (30K)
Дополнение к лекции 23 (21K)|Лекция 24 (42K)|Лекция 25 (32K)
Лекция 26 (39K)|Лекция 27 (38K)|Дополнение к лекции 27 (38K)
Лекция 28 (38K)]

Примерная программа курса

Касательные векторы и векторные поля.

Различные определения касательного вектора. Лемма Адамара. Векторные поля как дифференцирования кольца функций. Фазовый поток, связанный с векторным полем. Коммутатор векторных полей и его геометрический смысл. Выпрямление векторного поля и интегрирование поля прямых (без доказательства).

Дифференциальные формы.

Определение дифференциальной формы. Обратный образ дифференциальной формы. Внешнее дифференцирование.

Теорема Стокса.

Сингулярные цепи. Теорема Стокса для цепей. Ориентируемые многообразия. Многообразия с краем. Теорема Стокса для многообразий с краем.

Понятие о когомологиях Де Рама.

Определение. Когомологии окружности. Лемма Пуанкаре. Теорема Майера-Виеториса. Когомологии сфер. Определение сингулярных когомологий и формулировка теоремы Де Рама.

Теорема Фробениуса.

Интегрируемые и неинтегрируемые распределения. Доказательство теоремы Фробениуса и различные варианты ее формулировки.