На главную страницу НМУ

А.Савин, Б.Стернин (A.Savin, B.Sternin)

K-теория и теорема Атьи-Зингера (K-tehory and the Atiyah-Singer theorem)

Brief lecture notes

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Lecture 1 (124K)|Lecture 2 (142K)|Lecture 3 (117K)|Lecture 4 (169K)|Lecture 5 (88K)
Lecture 6 (113K)|Lecture 7 (68K)|Lecture 8 (61K)|Lecture 9 (60K)|Lecture 10 (71K)]

Zipped postscript

[Lecture 1 (124K)|Lecture 2 (142K)|Lecture 3 (117K)|Lecture 4 (169K)|Lecture 5 (88K)
Lecture 6 (113K)|Lecture 7 (68K)|Lecture 8 (61K)|Lecture 9 (60K)|Lecture 10 (71K)]

Программа курса

1. Векторные расслоения (определение, функции склейки, примеры)
2. Свойства векторных расслоений (алгебраические операции, классифицирующее отображение, грассманиан)
3. Группа Гротендика. Точные последовательности в K-теории (виртуальные расслоения, стабилизация, надстройка, точная последовательность пары)
4. Периодичность Ботта (элементарное доказательство теоремы периодичности , периодичность и бесконечномерная унитарная группа)
5. Разностная конструкция (K-группы некомпактных пространств, связь с относительной K-группой)
6. Изоморфизм Тома и отображение прямого образа в K-теории
7. Эллиптические операторы и K-теория (операторы, символы, теорема конечности, проблема индекса)
8. Теорема Атьи--Зингера об индексе,K-теорная формулировка
9. Теорема Атьи--Зингера об индексе, когомологическая формула (дифференциальная теорема Римана-Роха-Атьи-Хирцебруха, вычисление характера Черна для геометрических операторов, примеры)

Лекции будут доступны студентам, начиная с третьего курса. Последняя лекция носит факультативный характер и предполагает знакомство с теорией характеристических классов (Черна, Понтрягина) векторных расслоений.