На главную страницу НМУ

Б.Л.Фейгин, В.Доценко (B.Feigin, V.Dotsenko)

Алгебры Ли (Lie algebras)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (34K)|Листок 2 (28K)|Листок 3 (23K)|Листок 4 (25K)
Листок 5 (26K)|Листок 6 (23K)|Листок 7 (26K)|Листок 8 (39K)
Экзамен (36K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (14K)|Листок 2 (11K)Листок 3 (9K)|Листок 4 (11K)
Листок 5 (11K)|Листок 6 (10K)|Листок 7 (10K)|Листок 8 (15K)
Экзамен (14K)]

Это вводный курс по (в основном) теории алгебр Ли и их представлений, рассчитанный на студентов 2--3 курсов. Предполагается хорошее знакомство с линейной алгеброй и готовность решать задачи. Знание анализа на многообразиях НЕ требуется.

После лекций будут происходить семинары, содержание которых будет определяться возможностями и желаниями участников.

Программа курса

• Группы Ли. Аналоги групповой алгебры конечной группы (распределения, сосредоточенные в единице, левоинвариантные дифференциальные операторы).
• Одномерные формальные группы. Левоинвариантные векторные поля на группе.
• Алгебры Ли. Примеры.
• Свободная алгебра Ли. Задание алгебр Ли образующими и соотношениями.
• Дифференциальные и псевдодифференциальные операторы.
• Теорема Пуанкаре--Биркгофа--Витта.
• Алгебра Клиффорда, отвечающая квадратичной форме.
• Алгебра Ли $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$. Конечномерные неприводимые представления, модули Верма. Оператор Казимира, центр универсальной обёртывающей алгебры. Теорема о полной приводимости конечномерных представлений. Характеры.
• Алгебра Ли $\mathfrak{sl}_3(\mathbb{C})$. Конечномерные неприводимые представления, модули Верма, операторы Казимира. Теорема о полной приводимости конечномерных представлений.