Тарас Евгеньевич Панов

Топология-2

Лекции читаются очно по понедельникам, начиная с 9 сентября, в 16:00 в аудитории 310.

Программа курса

1. Симплициальные гомологии: 1.1. Симплициальные комплексы и триангуляции; 1.2. Симплициальные гомологии. Примеры вычислений
2. Сингулярные гомологии: 2.1. Определение и первые свойства; 2.2. Функториальность и гомотопическая инвариантность; 2.3. Длинная точная последовательность гомологий; 2.4. Относительные группы гомологий и точная последовательность пары; 2.5. Теорема вырезания и её следствия; 2.6. Точная последовательность Майера-Виеториса; 2.7. Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий
3. Клеточные гомологии: 3.1. Клеточный цепной комплекс и его гомологии; 3.2. Явный вид граничного гомоморфизма; 3.3. Эйлерова характеристика
4. Гомологии с коэффициентами и когомологии: 4.1. Определения и основные свойства; 4.2. Коэффициентные точные последовательности; 4.3. Функторы Tor и Ext; 4.4. Формулы универсальных коэффициентов
5. Кольцо когомологий: 5.1. Произведение Колмогорова-Александера; 5.2. Относительные произведения и X-произведение; 5.3. Клеточное определение умножения; 5.4. Формула Кюннета; 5.5. Примеры вычислений колец когомологий
6. Двойственность Пуанкаре: 6.1. Топологические и гладкие многообразия.; 6.2. Группы локальных гомологий. Ориентация. Фундаментальный класс.; 6.3. Когомологии с компактными носителями.; 6.4. Изоморфизмы двойственности, относительные версии.; 6.5. Связь с когомологическим умножением. Сигнатура многообразия.