С.М Натанзон

Комплексный анализ и теорема Римана

Лекции

PDF

[Курс лекций.pdf (431K)|Курс лекций.zip (349K)]

Листки

Postscript

[Листок 1 (148K)|Листок 2 (172K)|Листок 3 (138K)|Листок 4 (141K)]

[Листок 5 (156K)|Листок 6 (170K)|Листок 7 (215K)|Листок 8 (148K)|Листок 9 (138K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (42K)|Листок 2 (49K)|Листок 3 (39K)|Листок 4 (46K)]

[Листок 5 (49K)|Листок 6 (50K)|Листок 7 (65K)|Листок 8 (43K)|Листок 9 (41K)]

Программа курса:

1. Комплексное дифференцирование.
2. Голоморфные функции.
3. Комплексное интегрирование.
4. Теорема Коши.
5. Первообразная.
6. Интегральная формула Коши.
7. Разложение в ряд Тейлора.
8. Критерий голоморфности.
9. Теорема Вейерштрасса.
10. Функции, голоморфные в кольце. Ряды Лорана.
11. Изолированные особые точки.
12. Вычеты и интегралы в смысле главного значения.
13. Принцип аргумента.
14. Топологические свойства мероморфных функций.
15. Непрерывные функционалы на компактных семействах функций.
16. Теорема Гурвица и однолистные функции.
17. Аналитическое продолжение.
18. Теорема Римана.
19. Автоморфизмы односвязных областей.
20. Гармонические функции.
21. Функция Грина и задача Дирихле.
22. Интегрируемая система «Бездисперсионная двумерная Тода».
23. Струнное решение бездисперсионной двумерной Тоды.
24. Универсальная формула для биголоморфного отображения односвязной области с гладкой границей на единичный диск.