На главную страницу МЦНМО-НМУ

М.С.Вербицкий

Эллиптические операторы и спектральная теория

Листки

PDF

[Листок 1.pdf (147K)|Листок 2.pdf (140K)|Листок 3.pdf (133K)|Листок 4.pdf (137K)|

[Листок 5.pdf (159K)|Листок 6.pdf (151K)|Листок 7.pdf (126K)|Листок 8.pdf (164K)|

[Листок 9.pdf (136K)|Листок 10.pdf (138K)|Листок 11.pdf (147K)|Листок 12.pdf (150K)]

[Ведомость 123.pdf (45K)|Ведомость 456.pdf (47K)|Ведомость 789.pdf (46K)|

[Экзамен.pdf (109K)]

Postscript

[Листок 1.ps (189K)|Листок 2.ps (167K)|Листок 3.ps (158K)|Листок 4.ps (167K)|

[Листок 5.ps (199K)|Листок 6.ps (189K)|Листок 7.ps (150K)|Листок 8.ps (204K)|

[Листок 9.ps (156K)|Листок 10.ps (162K)|Листок 11.ps (179K)|Листок 12.ps (187K)]

[Ведомость 123.ps (74K)|Ведомость 456.ps (84K)|Ведомость 789.ps (79K)|

[Экзамен.ps (411K)]

Zipped postscript

[Листок 1.zip (65K)|Листок 2.zip (61K)|Листок 3.zip (57K)|Листок 4.zip (59K)|

[Листок 5.zip (70K)|Листок 6.zip (65K)|Листок 7.zip (53K)|Листок 8.zip (70K)|

[Листок 9.zip (58K)|Листок 10.zip (58K)|Листок 11.zip (64K)|Листок 12.zip (61K)]

[Ведомость 123.zip (20K)|Ведомость 456.zip (20K)|Ведомость 789.zip (19K)|

[Экзамен.zip (90K)]

Программа курса:

0. Расслоения, векторные поля, комплекс де Рама, разбиение единицы.

1. Дифференциальные операторы. Символ дифференциального оператора. Оператор Лапласа.

2. Эллиптические операторы. Слабый принцип максимума. Гармонические функции.

3. Гильбертовы пространства. Теорема Рисса о компактности единичного шара.

4. Пространства Соболева. Лемма Реллиха и лемма Соболева.

5. Фредгольмовы операторы. Спектральная теорема для самосопряженных компактных операторов.

6. Спектральное разложение для оператора Лапласа на окружности.

7. (*) Спектральное разложение для оператора Лапласа на сфере.

8. (*) Связность, кривизна, формула Вайценбека.

9. (*) Оператор Грина. Спектральное разложение для оператора Лапласа на римановом многообразии.

От слушателей желательно знакомство с понятием многообразия, векторного расслоения, разбиениением единицы, комплексом де Рама, леммой Пуанкаре.