На главную страницу НМУ

Алексей Петухов

Голономные Д-модули и мероморфные связности на кривых

Курс посвящён классификации голономных Д-модулей на кривых, что эквивалентно, мероморфных связностей на кривых, что эквивалентно, классов линейных дифференциальных уравнений одной переменной.

Экзамен

[Экзаменационное задание .pdf]

Лекции:

[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 3 .pdf|Лекция 4 .pdf]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 6 .pdf|Лекция 7 .pdf]

Зачет:

[Программа зачета.pdf]

Программа курса:

  1. Связь между дифференциальными уравнениями и конечно порождёнными C[x, dx]-модулями. Различные фильтрации алгебры C[x, dx]. Теорема Бернштейна. Преобразование Фурье.

  2. Локализация и прямой образ Д-модуля. Полином Бернштейна. Локальная когерентность всякого Д-модуля. Соответствие между простыми Д-модулями и мероморфными связностями на кривой.

  3. Соответствие между левыми и правыми Д-модулями. Комплекс решений и комплекс ДеРама.

  4. Регулярные связности на проколотом диске; регулярность Д-модуля в точке. Соответствие Римана-Гильберта.

  5. Классификация дифференциальных уравнений кольца формальных степенных рядов. Системы Стокса.

  6. Расширенное соответствие Римана-Гильберта: полное описание голономных модулей на кривой.

  7. Теорема Бернштейна для алгебры дифференциальных операторов двух и более переменных. Коизотропные многообразия и теорема Габбера. Неголономность общего простого модуля.

  8. Теорема Кашивары. "Классификация" голономных модулей. Классификация когерентных Д-модулей с регулярными особенностями на однородных пространствах.

  9. Категорный подход к Д-модулям с регулярными особенностями и известные случаи явного описания категорий Д-модулей.

Литература:

В основу курса предполагается положить книжку Б. Мальгранжа "Дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами".
Rambler's Top100