На главную страницу НМУ

С.Ю.Немировский

Римановы поверхности

Записки лекций (Lecture notes)

Postscript-файлы (Postscript)

[Лекция 1 (73 K)|Лекция 2 (84 K)|Лекция 3 (85 K)|Лекция 4 (105 K)
Лекция 5 (94 K)|Лекция 6 (96 K)|Лекция 7 (99 K)|Лекция 8 (89 K)
Лекция 9 (90 K)|Лекция 10 (93 K)]

Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped postscript)

[Лекция 1 (20 K)|Лекция 2 (23 K)|Лекция 3 (24 K)|Лекция 4 (30 K)
Лекция 5 (27 K)|Лекция 6 (26 K)|Лекция 7 (27 K)|Лекция 8 (24 K)
Лекция 9 (25 K)|Лекция 10 (26 K)]

Программа курса

Часть I: анализ на компактной римановой поверхности

• Римановы поверхности. Топологическая и гладкая классификация. Конформные координаты и существование комплексных структур. Действие диффеоморфизмов.
• Голоморфные и мероморфные функции и формы. Теорема Коши о вычетах. $\overline\partial$-оператор. Применение обобщенных функций. Формулы Коши--Грина и Пуанкаре--Лелона.
• Линейные расслоения. Теоремы конечномерности и двойственности для $\overline\partial$-когомологий. Задача Миттаг-Леффлера и вычеты. Когомологии пучков. Разложение Ходжа.
• Дивизоры и линейные расслоения I: формула Римана--Роха. Единственность кривой рода ноль и связность ${\rm Diff}_+(S^2)$.
• Дивизоры и линейные расслоения II: теорема Абеля и теорема обращения Якоби. Случай $g=1$. Якобианы и их свойства.

Часть II: Голоморфные отображения.

• Разветвленные накрытия. Кривые и поля функций. Отображения в проективное пространство и алгебраичность. Формула Римана--Гурвица. Особые кривые.
• Автоморфизмы и эндоморфизмы кривых. Теоремы конечности в случае $g\geq 2$. Оценка Гурвица.
• Первый класс Черна и кривизна. Формула Гаусса--Бонне. Гиперболичность по Кобаяси. Большая теорема Пикара для афинных кривых.
• Униформизация. Метрики постоянной кривизны. Дискретные группы автоморфизмов круга.
• Проблема модулей. Пространство модулей и пространство Тайхмюллера.