На главную страницу НМУ

Группы и алгебры Ли (весна 1998)

И.М.Парамонова

Задачи к лекциям (Exercises)

Postscript-файлы (Postscript)

[Лекция 1 (38 K)|Лекция 2 (33 K)|Лекция 3 (30 K)|Лекция 4 (26 K)|
Лекция 5 (25 K)|Лекция 6 (27 K)|Лекция 7 (40 K)|Лекция 8 (28 K)|
Лекция 9 (35 K)]

Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped postscript)

[Лекция 1 (15 K)|Лекция 2 (13 K)|Лекция 3 (12 K)|Лекция 4 (11 K)|
Лекция 5 (10 K)|Лекция 6 (10 K)|Лекция 7 (15 K)|Лекция 8 (11 K)|
Лекция 9 (14 K)|]

Программа курса

  1. Группы Ли. Основные примеры. Подгруппы Ли. Гомоморфизмы, линейные представления и действия групп Ли. Фактор-группа.
  2. Лево- и правоинвариантные тензоры на группе Ли. Полная приводимость представлений компактной группы.
  3. Алгебры Ли. Основные примеры. Подалгебры, идеалы, фактор-алгебры. Представления алгебр Ли. Присоединенное представление.
  4. Алгебра Ли группы Ли: четыре определения скобки в касательном пространстве к единице группы Ли. Дафференциал предсталения группы Ли.
  5. Экспоненциальное отображение. Локальные группы Ли. Восстановление локальной группы Ли по ее алгебре Ли. Односвязные группы Ли.
  6. Основные типы алгебр Ли. Разрешимые и нильпотентные алгебры Ли. Радикал алгебры Ли. Простые, полупростые и редуктивные алгебры Ли. Форма Картана - Киллинга. Критерий Картана разрешимости и полупростоты алгебры Ли.
  7. Полупростые комплексные алгебры Ли. Разложение Фиттинга. Картановские подалгебры, системы корней и корневые разложения. Система простых корней. Группа Вейля. Матрица Картана полупростой алгебры Ли. Схема Дынкина. Классификация полупростых алгебр Ли.
  8. Теоремы Леви и Мальцева.
  9. Формула Вейля для характера неприводимого конечномерного представления полупростой алгебры Ли.

Список литературы

  1. Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам, УРСС, М., 1995.
  2. Д.П. Желобенко. Компактные группы Ли и их представления, Наука, М., 1970.
  3. Ж.-П. Серр. Алгебры Ли и группы Ли. Мир, М., 1969.
  4. А.А.Кириллов. Элементы теории представлений. Наука, М., 1972.
  5. Д.П. Желобенко, А.И. Штерн. Представления групп Ли. Наука, М., 1983.
Rambler's Top100