На главную страницу МЦНМО-НМУ

А.М.Левин

Алгебра, 1 семестр

Листки

Postscript

[Листок 1 (98K)|Листок 2 (83K)|Листок 3 (72K)|Листок 4 (84K)
Листок 5 (88K)|Листок 6 (83K)|Листок 7 (124K)|Листок 8 (138K)
Листок 9 (49K)|Листок 10 (67K)|Листок 11 (81K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (33K)|Листок 2 (31K)|Листок 3 (23K)|Листок 4 (25K)
Листок 5 (29K)|Листок 6 (26K)|Листок 7 (38K)|Листок 8 (43K)
Листок 9 (15K)|Листок 10 (21K)|Листок 11 (29K)]

Экзамен

Postscript

[Экзамен (130K)]

Zipped postscript

[Экзамен (43K)]

Краткая программа курса

1. Кольца и поля. Делители нуля и целостностные кольца, поле частных. Отображения колец, идеалы и факторкольца.

2. Многочлены. Целостность кольца многочленов. Поле рациональных функций. Алгоритм Евклида, НОД и однозначность разложения на простые множители над полем. Лемма Гаусса. Критерий Эйзенштейна.

3. Нетеровы кольца. Теорема Гильберта о базисе

4. Линейные системы уравнений, метод Гаусса. Векторные пространства, базисы и координаты, матрица замены координат. Двойственное пространство. Линейные отображения, двойственное отображение; матрица отображения.

5. Формы объема и определители. Способы вычисления определителей. Вычисление обратной матрицы. Характеристический многочлен отображения, собственные значения и собственные вектора.

6. Симметрические многочлены, основная теорема теории симметрических многочленов. Результант и дискриминант.

7. Квадратичные и билинейные формы. Существование ортобазиса, теорема о инерции. Билинейная форма как отображение в двойственное пространство. Самосопряженные операторы, их диагонализуемость.