На главную страницу НМУ

Сабир Меджидович Гусейн-Заде

Анализ на многообразиях

Дистанционный приём задач состоится в субботу в 18:00 через дискорд (ассистент Егор Сурков - https://discord.com/invite/7uTxZ8mney)

Листки

Дедлайн задачи №2 из листка 2 (09.09) продлен до 23 сентября.

[ листок 1 (02.09) | листок 2 (09.09) | листок 3 (16.09) | листок 4 (23.09)]

Программа курса

  1. Подмногообразия аффинного пространства.

  2. Многообразия, касательное пространство, дифференциал отображения.

  3. Векторные поля и однопараметрические группы диффеоморфизмов. Разбиение единицы.

  4. Группы Ли и алгебры Ли.

  5. Риманова метрика, объем. Интеграл первого рода.

  6. Тензоры на многообразиях. Дифференциальные формы.

  7. Интегрирование дифференциальных форм. Теорема Стокса.

  8. Производная Ли. Действие групп на многообразиях.

  9. Локальная линеаризация действий конечных и компактных групп.

  10. Лемма Сарда. Трансверсальность. Теорема Тома о трансверсальности (слабая).

  11. Приведение аналитических и геометрических объектов к нормальной форме. Лемма Морса. Лемма Дарбу.