[Лекция
1 (30K)|Лекция
2 (23K)|Лекция
3 (20K)
Лекция
4 (23K)|Лекция
5 (24K)|Лекция
6 (26K)
Лекция
7 (18K)|Лекция
8 (24K)|Лекция
9 (40K)]
[Лекция 1 (30K)|Лекция 2 (23K)|Лекция 3 (20K)|
Лекция 4 (22K)|Лекция 5 (24K)|Лекция 6 (26K)|
Лекция 7 (18K)|Лекция 8 (24K)|Лекция 9 (40K)]
Gzipped
postscript
(81K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)
Zipped
postscript (27K)
Экзамен и зачет по алгебре пройдет на двух уровнях: собственно алгебра (обязательная часть) и арифметика (необязательная часть). Сдавшим арифметику автоматически зачитывается алгебра. Темы, отмеченные звездочкой, не входят в экзамен и зачет по алгебре, а входят только в экзамен и зачет по арифметике. Экзамен письменный, а зачет устный; их сроки будут скоро объявлены (конец ноября --- начало декабря). Задачи зачета и экзамена разительно похожи на те, что Вы сдаете по вторникам. На зачете также будут вопросы по теории (например: "Докажите неразложимость кругового многочлена"). Удачи!
1. Линейные операторы в векторных пространствах над полем: определитель, след, характеристический многочлен, жорданова нормальная форма.
2. Группы: классификация абелевых групп, разрешимые и неразрешимые группы.
3. Кольца: евклидовы кольца, кольца главных идеалов, факториальные кольца, кольца многочленов, кольца целых алгебраических чисел.
4. Многочлены: критерии неразложимости, симметрические функции, результант, дискриминант, теорема Безу*.
5. Круговые и конечные поля, их автоморфизмы.
6. Гауссовы числа, суммы двух квадратов.
7*. Расширения полей: сепарабельные, нормальные; теорема о примитивном элементе; теория Галуа, решение уравнений в радикалах, построения циркулем и линейкой.
8*. Идеалы в кольцах целых алгебраических чисел: классы идеалов, ветвление, распадение; дискриминант идеала.
9*. Круговые и квадратичные поля, квадратичный закон взаимности.
